informativa

Área de una función y el eje de abscisas
La función es positiva
Si la función es positiva en un intervalo [a, b] entonces la gráfica de la función está por encima del eje de abscisas. El área dela función viene dada por:

Para hallar el área seguiremos los siguientes pasos:
1º Se calculan los puntos de corte con el eje OX, haciendo f(x) = 0 y resolviendo la ecuación.
2º El área esigual a la integral definida de la función que tiene como límites de integración los puntos de corte.
Ejemplos
1. Calcular el área del recinto limitado por la curva y = 4x − x2 y el eje OX.
Enprimer lugar hallamos los puntos de corte con el eje OX para representar la curva y conocer los límites de integración.

En segundo lugar se calcula la integral:








2-.Hallar el área de laregión del plano encerrada por la curva y = ln x entre el punto de corte con el eje OX y el punto de abscisa x = e.

En primer lugar calculamos el punto de corte con el eje de abscisas.1 Área bajo la gráfica de la función
Sea una función continua en el intervalo   ,   tal que toma solo valores NO negativos en dicho intervalo   ( ).
Nos planteamos el siguienteproblema: ¿Cómo podemos calcular el área comprendida entre las rectas verticales de ecuaciones     y   ,   la gráfica de la función y el eje X? El área que queremos calcular corresponde a lasuperficie coloreada de azul en la figura de abajo:



Esta área es el valor de la integral entre y de y la denotamos por:

Esta integral se trata de una integral definida. Una integral definida es,por tanto, un número, mientras que una integral indefinida es una familia de funciones (el conjunto de primitivas de la función que se integra).



3.1.2 Área entre las gráficas de funciones.Una forma para hallar el área delimitada entre dos funciones, es utilizando el cálculo integral:



El resultado de esta integral es el área comprendida entre las curvas:
 F(x) y g(x)...