Informativo

UNIVERSIDAD DE CUENCA

PERTENECIENTE A:

Belén Gómez

TRABAJO DE:

Matemática

TEMA:

Lógica Matemática

PROFESOR:

Eduardo Maldonado

FECHA:

Cuenca, 20 de septiembre de 2012
Lógica Matemática

INTRODUCCION

“La lógica estudia la forma del razonamiento. La lógica matemática es la disciplina que trata de métodos de razonamiento. En un nivel elemental, la lógicaproporciona reglas y técnicas para determinar si es o no válido un argumento dado. El razonamiento lógico se emplea en matemáticas para demostrar teoremas, sin embargo, se usa en forma constante para realizar cualquier actividad en la vida.”

DIVISION DE LA LOGICA MATEMATICA

“La lógica matemática suele dividirse en cuatro subcampos: 
1)teoría de modelos
2)teoría de la demostración
3)teoría deconjuntos 
4)teoría de la recursión.

La investigación en lógica matemática ha jugado un papel fundamental en el estudio de los fundamentos de las matemáticas.
Actualmente se usan indiferentemente como sinónimos las expresiones: lógica simbólica (o logística), lógica matemática, lógica teorética y lógica formal.”


CONCEPTO DE LÓGICA MATEMÁTICA

“La lógica matemática es una parte dela lógica y las matemáticas, que consiste en el estudio matemático de la lógica y en la aplicación de este estudio a otras áreas de las matemáticas. La lógica matemática tiene estrechas conexiones con las ciencias de la computación y la lógica filosófica.
La lógica matemática estudia los sistemas formales en relación con el modo en el que codifican nociones intuitivas de objetos matemáticos como conjuntos,números, demostraciones y computación.”

QUE ES UNA PROPOSICION

Es toda oración o enunciado al que se le puede asignar un cierto valor (v o f). Si no puede concluir que es verdadero o falso no es proposición. Es cualquier agrupación de palabras o símbolos que tengan sentido y de la que en un momento determinado se pueda asegurar si es verdadera o falsa. La verdad o falsedad de unaproposición es lo que se llama su valor lógico o valor de verdad. Las proposiciones se denotan con letras minúsculas. Ejemplo: p, q, r, a, b.

Ejemplo:

Hoy es lunes. (si es proposición ya que se puede verificar).
Hablo y no hablo.
Viene o no viene.
Carlos Fuentes es un escritor.                                           (Simple)
Sen(x) no es un número mayor que 1.                             (Compuesta)
 El 14 y el 7 son factores del 42.                                        (Simple)
  El 14 es factor del 42 y el 7 también es factor del 42.     (Compuesta)
  El 2 o el 3 son divisores de 48.                                          (Simple)   
  El 2 es divisor de 48 o el 3 es divisor de 48.                     (Compuesta)    
Si x es número primo, entonces ximpar.                         (Compuesta)
  Si x > 10, entonces 2x - 3 > 16.                                          (Compuesta)  
No todos los números primos son impares.                      (Compuesta)

CLASES DE PROPOSICIONES

Existen dos clases de proposiciones:

PROPOSICIONES SIMPLES: también denominadas proposiciones atómicas. Son aquellas proposiciones que no se puedendividir.
Ejemplos:
*El cielo es azul.
*El gato es grande
*Hoy es viernes

PROPOSICIONES COMPUESTAS: también denominadas moleculares. Son aquellas que están formadas por dos o más proposiciones simples unidas por los operadores lógicos.
Ejemplos:
*Fui al banco, pero el banco estaba cerrado.
*Los lectores de este libro son jóvenes o universitarios.
*Si el miércoles próximo me saco lalotería entonces te regalare un auto.
Valor de Verdad

Llamaremos valor verdadero o de verdad de una proposición a su veracidad o falsedad. El valor de verdad de una proposición verdadera es verdad y el de una proposición falsa es falso.
Es decir, en lógica clásica, el valor de verdad de una demanda, la declaración o la ecuación es verdades o falsos. El valor de verdad de una demanda...