informativo

7.- PRUEBA DE HIPOTESIS

7.1.

INTRODUCCIÓN
La estadística inferencial es el proceso de usar la información de una
muestra para describir el estado de una población. Sin embargo es
frecuente que usemos la información de una muestra para probar un
reclamo o conjetura sobre la población. El reclamo o conjetura se refiere a
una hipótesis. El proceso que corrobora si la información de unamuestra
sostiene o refuta el reclamo se llama prueba de hipótesis.

7.2.

Errores tipo I y tipo II.
A base de la información de una muestra nosotros podemos cometer dos tipos de
errores en nuestra decisión.
1.
Podemos rechazar un H0 que es cierto.
2.
Podemos aceptar un H0 que es falso.
El primero se llama error Tipo 1
Error Tipo 1: Cuando rechazamos una Hipótesis Nula que es ciertacometemos
error tipo 1.
Y el segundo error se llama error Tipo 2.
Error Tipo 2:Cuando aceptamos una Hipótesis Nula que es falsa cometemos error
tipo 2.
Para ser muy cuidadosos en no cometer el error tipo 1, debemos especificar la
probabilidad de rechazar H0, denotada por α. A ésta se le llama nivel de significancia.

ivel de Significancia: La probabilidad (α) más alta de rechazar H0 cuando H0es
cierto se llama nivel de significancia.
Comentario: Para mantener la probabilidad de cometer el error tipo 1 baja, debemos escoger un
valor pequeño de α.

Usando un valor preasignado de α se construye una región de rechazo o región
crítica en la curva normal estándar o en la curva t que indica si debemos rechazar
H0 .
Región Crítica o de Rechazo: Una región crítica o de rechazo es unaparte de la
curva de z o de la curva t donde se rechaza H0.
La región puede ser de una cola o

7.3.

Potencia de la prueba
Con dos muestras
Sin importar cómo se calcularon los grados de libertad, podemos ver en la
tabla 2 que la prueba de Hartley, en general, cuando Ho es verdadera no da
buenos resultados cuando los tamaños son muy grandes como 100–100, ya
que lo ideal en este caso esque H0 sea aceptada, por lo tanto el porcentaje
de veces que se rechaza la hipótesis nula, siendo ´esta verdadera, debe ser
bajo. Esta prueba, tomando los grados de libertad máx.(ni) − 1, que en
adelante llamaremos h.max, no es buena, al igual que la prueba de
Cochran, cuando los tamaños de las dos muestras son muy diferentes.

En las tablas 3 a 5, las varianzas de las dos muestras sondiferentes; se
espera que las pruebas detecten esta diferencia, lo que se verá reflejado en
la potencia, la cual se espera que sea alta. h.max tiene valores grandes de
potencia cuando los tamaños de las muestras son muy diferentes y cuando
son muy grandes, pero ya vimos que también tiene estos valores en la tabla
2, por lo tanto esta prueba se afecta por los tamaños de las muestras, al
igual quela de Cochran.
Las pruebas de Layard, de Bartlett y de la teoría de la información tienen
tamaños cercanos al nivel nominal del 5% cuando la hipótesis nula es
cierta.
Cuando H0 es falsa, las potencias de estas pruebas fueron altas
comparadas con las otras pruebas competidoras, mejorando cuando los
tamaños de las muestras son más grandes. Las pruebas de Levene y de
Fligner tienen menorpotencia que las demás pruebas, excepto cuando la

diferencia en las varianzas es grande y los tamaños de las muestras son
mayores que 50.

Con tres muestras
En la tabla 6 vemos que la prueba h.max tiene valores muy altos de nivel
de significancia cuando uno de los tamaños es 100, pero cuando los
tamaños son iguales tiene valores bajos.
En las tablas 7 a 11, donde las varianzas sondiferentes, las pruebas de
Hartley tienen un buen desempeño cuando los tamaños son iguales y
menores que 100; notemos también que las pruebas de Layard son buenas
para detectar diferencias pequeñas en la varianza de las muestras, aunque
su potencia disminuye cuando los tamaños de las muestras son iguales. La
prueba de Cochran es muy buena para detectar si una varianza es diferente
de las otras,...