informe 2



FACULTAD DE INGENIERÍA
SEÑALES Y SISTEMAS

SEPTIEMBRE 11 DE 2013



PRACTICA N°2
SERIES DE FOURIER

CARLOS ANDRES BAUTISTA POLANIA 20102005034
DIEGO MAURICIO HERNANDEZ-20102005011
CRISTIANFERNANDO SILVA-20102005015


RESUMEN
Representación, con un algoritmo creado en Matlab, de una señal periódica con la Serie de Fourier y análisis.

1INTRODUCCIÓN

Matlab ofrece gran número deposibilidades a la hora de realizar presentaciones gráficas. Dibuja curvas planas y superficies. Permite agrupar y superponer representaciones. Todo ello con variaciones de estilo y de coordenadas. Permite a suvez realizar gráficos de tipo estadístico: de barras, histogramas, etc.

MARCO TEÓRICO

Serie trigonométrica de Fourier:

Utiliza en la representación, la familia de funciones ortogonales de enel intervalo [to, to + T] donde T = 2/o. En este caso:



Para determinar ao, an, bn se minimiza , obteniéndose:











Serie exponencial de Fourier:
Utiliza comofamilia de funciones ortogonales a por lo tanto:



Donde los Cn no se calculan mediante la fórmula (3.13) sino con una deducción similar aplicable a señales complejas1
En este caso el valor de Cn queminimiza resulta ser:







Cuando f(t) es una función real Cn = C*- n por lo tanto en la representación de f(t) cada par se transforma en:



Esto conlleva a otra forma trigonométrica de lasseries de Fourier:












Señales periódicas:

Una señal es periódica con periodo T si:




En este caso, las series ya vistas aproximarán el modelo de la señal no solo entre (to, to +T) sinopara todo tiempo y a esto es lo que se le conoce como la serie de Fourier para señales periódicas.


1) Actividad :

Desarrollar la aproximación a una señal pulso rectangular a la suma del conjunto defunciones sinusoidales a partir de su fundamental y sus armónicas, dada por la siguiente ecuación (rica en armónicos impares):


Realizar la aproximación con la fundamental, luego incrementando con la...