Informe 3 Calculo

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Informe
Título: Función
Por: Miguel Angel Montes Chaverra
Al docente: John Edwar Forigua
Objetivos
Estudiar y conocer los siguientes temas
Palabras claves
Funciones, composición, límites,continuidad
Marco teórico
Tipos de discontinuidad de funciones
Los tipos de discuntinuidad de funciones pueden ser entre otras evitable o discontinuidad de
salto.
Discontinuidad evitable
Condiciones
1- Lafunción puede existir o no ∃𝑓(𝑎) 𝑜 ∄𝑓(𝑎)
2- Existe el limite de la función ∃ lim 𝑓(𝑥)
𝑥→𝑎

3- El valos de la función se existe no conincide con el valor del limite f(a) ≠ lim 𝑓(𝑥)
𝑥→𝑎

Ejemplo de unadiscontinuidad evitable
𝑥 𝑠𝑖 𝑥 < 1
Estudiar la continuidad de la función 𝑓(𝑥) = {3 𝑠𝑖 𝑥 = 1
𝑥 𝑠𝑖 𝑥 > 1
1. ∃𝑓(𝑎) → 𝑓(1) = 3
2. lim 𝑓(𝑥) = lim 𝑓(𝑥) → lim 𝑥 = lim 𝑥 = 1
𝑥→𝑎−

3.

𝑥→𝑎+

𝑥→1−

𝑥→1−

lim 𝑓(𝑥)= lim 𝑓(𝑥) ≠ 𝑓(𝑎) → 1 ≠ 3

𝑥→𝑎−

𝑥→𝑎+

El valor de la función no coincide con el valor del limite
En x=1 la imagen vale 3 y el limite vale 1. Discontinuidad evitable

p.2

Discontinuidad de saltofinito
Condiciones
1. La función puede existir o no ∃𝑓(𝑎) 𝑜 ∄𝑓(𝑎)
Ejemplo
Estudiar la continuidad de la función f(x){

𝑥 + 5 𝑠𝑖 𝑥 < 0
𝑥 2 − 1 𝑠𝑖 𝑥 > 0

1. ∃𝑓(0) 𝑜 ∄𝑓(0)
F(0) no existe, el valor x=0 noesta incluido ni por la izquierda no por la derecha
La función es discontinua en x=0, coincidan o no los limites laterales
2. Calculamos los limites laterales en el punto frontera. En este caso en x=0lim 𝑥 + 5 = 5

lim 𝑓(𝑥) ≠ lim 𝑓(𝑥) → {

𝑥→𝑎−

𝑥→𝑎+

𝑥→0−

lim 𝑥 2 − 1 = −1

𝑥→0+

lim = 5 ≠ lim = −1

𝑥→0−

𝑥→0+

No coinciden. Por lo tanto no existe limite. Discontinuidad de salto finito de 6unidades.

Discontinuidad de salto infinito
Condiciones
1. La función no existe en el punto x=a. ∄𝑓(𝑎)(𝐴𝑠𝑖𝑛𝑡𝑜𝑡𝑎𝑠 𝑣𝑒𝑟𝑡𝑖𝑐𝑎𝑙𝑒𝑠)
Las demás condiciones ya no las comprobamos, por que incumple la primeraEjemplo
Estudiar la continuidad de la función 𝑓(𝑥) =

5𝑥
𝑥−5

𝑒𝑛 𝑥 = 5

1. ∄𝑓(𝑎)
El valor x=5 no forma parte del dominio luego no existe f(5).
Función discontinua

p.3
5𝑥

Si calculamos el lim 𝑥−5 =
𝑥→5...