INFORME 3 CUERDA TENSA

Oscilaciones de una cuerda tensa
Oscillations of a stretched string

Sebastián Martínez Coronado, Diana Carolina Hurtado Prado, Diego Ramírez García, Andrés Caviedes Ramírez
Facultad de Ciencias Básicas, Universidad Tecnológica de Pereira, Pereira, Colombia
Correo-e: sebastianmc1993@utp.edu.co, diacaro20@gmail.com, darg0518@hotmail.com

Resumen— En esta práctica de laboratorio seanaliza el comportamiento de diversos tipos de vibraciones de una cuerda en tensión. Se midió la longitud de la cuerda y la longitud entre los puntos fijos , el peso ó tensión producida por la masa y la densidad de la cuerda para poder calcular la frecuencia de la cuerda .
Se calculó la frecuencia de la cuerda con diversa cantidad de armónicos obteniendo que es directamente proporcional ala cantidad . Se calculó la frecuencia de la cuerda con diversas tensiones , obteniendo que la es directamente proporcional a . Se calculó la frecuencia de la cuerda con diferentes longitudes , obteniendo que es inversamente proporcional a la cantidad .
Se midió la frecuencia de la cuerda tensa a través de una lámpara estroboscópica, obteniendo valores iguales ó aproximados alcalculado por el frecuencímetro.

Palabras clave— cuerda tensa, frecuencia, frecuencímetro, onda, resonancia, oscilación, velocidad de propagación, densidad de la cuerda, lámpara estroboscópica.


Abstract— Similarly to standing waves occur in a string, the standing waves in an air column confined in a tube, are produced by the superposition of incident and reflected longitudinal waves withinthe resonant state thereof. But unlike the own modes of oscillation in a string, in a column of air, they cannot be seen with the naked eye; arrangements exist as air molecules called condensations and rarefactions. In this practice, the different modes of vibration of the air column in closed and open tubes were identified through the physical principle of resonance using an experimentalarrangements proposed in the laboratory. Also, the sound velocity in the air was calculated through the measurement of ambient temperature.

Key Word — tightrope , frequency , frequency ,wavelength, resonance, oscillation propagation velocity , density of the string , strobe lamp.




I. INTRODUCCIÓN

Considérese una cuerda de longitud L y densidad lineal de masa µ, sujeta en los extremosx=0 y x=L. La cuerda se hace oscilar en un punto por medio de un vibrador conectado a un generador de ondas sinusoidales. Este sistema se constituye en un oscilador forzado. Un análisis de las ondas incidentes y reflejadas que se forman en la cuerda lleva a la siguiente función de onda como solución de la ecuación diferencial unidimensional de onda:
(1)

Claramente ψ(x,t) nodescribe una onda viajera ya que x y t no están involucrados en el argumento de esta función en la forma (x ± vt). Esto da como resultado una amplitud que tiene la característica de ser fija para cada punto particular de la cuerda, pero variable de un punto a otro a lo largo de la misma. La expresión para la amplitud será entonces:
(2)

Las constantes A y B se determinan con las condicionesiniciales. Así la expresión:
(3)

Indica que cada punto de la cuerda tiene un movimiento armónico transversal de frecuencia ω. Cuando la cuerda esté en resonancia con el agente externo que produce el movimiento, se presentarán los distintos modos propios de oscilación y los desplazamientos transversales tendrán su máxima amplitud.

Para encontrar las frecuencias fn correspondientes a losmodos propios de oscilación se utilizan las siguientes condiciones de frontera:
•
•

De la primera condición de frontera se obtiene:

(4)

Por lo tanto B=0 y la ecuación (1) queda de la siguiente manera:
(5)

De la segunda condición de frontera: AsenkLsenωt=0, en esta ecuación A y senω deben ser diferentes de cero. Por tanto: senkL=0
Lo cual es válido para kL=nπ con n=1,2,3…...