Informe Asignaciondepolos

Diseño de Controladores por Asignación de Polos:
Módulo de Presión.


Resumen- Este documento presenta la información utilizada para el diseño de un controlados por asignación de polos, tanto PI, como PID del módulo de presión, para estos controladores se usó la ecuación característica del sistema en lazo abierto, en el caso del PI se tiene como base el modelo de Smith y para el controlador PIDse toma al modelo de Stark.
Palabras Clave-Asignación de Polos, diseño de Controlador, Matlab-Simulink
I. Introducción
Este informe pretende introducir el estudio del diseño de controladores en los sistemas de Control. Hacer el diseño de un controlador por Asignación de Polos, AP tanto PI como PID con su respectiva simulación en Matlab-Simulink del diseño por AP y por ultimo hacer el montajepráctico del controlador diseñado por AP.
II. Controlador PI
Se toma como base el modelo de Smith de primer orden, el cual fue el método más aproximado de primer orden en la caracterización del sistema, el sistema está caracterizado por la ecuación (1)
(1)

Como el tiempo muerto del sistema es tan pequeño, se omite para simplificación matemática y se trabajara con la ecuación (2)
(2)

III. Método deubicación de Polos.
A continuación se presentan en forma resumida las ecuaciones para la determinación de los parámetros del controlador PI.
Para el diseño se debe tener en cuenta que el sobrenivel porcentual debe ser y el tiempo de estabilización debe ser , basados en esta información tenemos:
(3)

Tomamos a con el fin de que el sea inferior a cero, para que nuestro sistema no tenga sobrenivelporcentual, de la ecuación (3) y reemplazando el valor de , obtenemos como resultado:


Ahora tomamos como
(4)

De sabemos que y que con estos valores y los de la ecuación (4), los reemplazamos en la ecuación (5) y (6) que es la que viene dada por el método de asignación de polos para PI,
(5)

(6)
Con estos parámetros en el controlador, la función de transferencia de lazo cerrado resultantees:



Ingresamos en matlab los comandos de la tabla1.

Tabla1. Comandos matlab para obtener la respuesta ante entrada escalón
num=[0.14 0.003]
den=[1 0.16 0.003]
y=tf(num,den)
step(y)
title('Respuesta a un escalon: Myr=(0.14 s + 0.003)/( s^2 + 0.16 s + 0.003)')
grid

La grafica dada es la de la figura1, en esta podemos ver como el y el


Figura1. Respuesta al escalón de la función en lazocerrado

En simulink tenemos como respuesta a los valores ingresados en el laboratorio, los cuales se ajustaron con un nivel de tolerancia del 15%, los valores ingresados que dieron mejor resultado fueron:



El esquema utilizado es:

Figura2. Esquema de Simulink


Figura3.Grafica dada por Simulink.Mp=21% y ts=8seg aprox

Los valores dados en el laboratorio fueron y , con los datos tomados en ellaboratorio se grafica la respuesta en matlab la cual se puede ver en la figura4, la cual oscila en un rango de tolerancia del 2%.


Figura4. Respuesta al escalón experimental en el módulo de presión

II Controlador PID
Se toma como base el modelo de Stark de segundo orden, el cual fue el método más aproximado de segundo orden en la caracterización del sistema, el sistema está caracterizado por:(7)

(8)

IV. Método de ubicación de Polos.
A continuación se presentan en forma resumida las ecuaciones para la determinación de los parámetros del controlador PI.
Para el diseño se debe tener en cuenta que el sobrenivel porcentual debe ser y el tiempo de estabilización debe ser , basados en esta información tenemos:

(9)

Suponemos un sobrenivel porcentual aproximado a cero el cual es y loreemplazamos en la ecuación (9) y obtenemos que
Posteriormente se usa las ecuaciones que aparecen en el documento dado por el profesor [1] de este se extraen las siguientes ecuaciones:




La ecuación (10),(11) y (12) se ingresan en un programa hecho en matlab el cual aparece en la tabla2, que se realizó con el fin de obtener los valor de la función de transferencia del controlador PID, y la...