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definición intuitiva de permutación, como ordenamientos o arreglos de los elementos de un conjunto se formaliza con el uso del lenguaje de funciones matemáticas.
Una permutación de un conjunto X esuna función biyectiva de dicho conjunto en sí mismo.


Ejemplo de permutación considerada como función biyectiva.
Para ilustrar la definición, retomemos el ejemplo descrito en la introducción.En el ejemplo, X={1, 2, 3}.
Entonces, cada correspondencia uno a uno entre el conjunto {1, 2, 3} a sí mismo equivale a una forma de ordenar los elementos.
Por ejemplo, la asignación biyectiva dadapor
• 1 → 1
• 2 → 2
• 3 → 3
puede hacerse corresponder al ordenamiento "1, 2, 3".
Por otro lado, la asignación biyectiva dada por
• 1 → 3
• 2 → 2
• 3 → 1
puede hacerse corresponder alordenamiento "3, 2, 1".
En la definición de permutación, no se establece condición alguna sobre X, el cual puede incluso ser infinito. Sin embargo, es común considerar únicamente el caso en que X es unconjunto finito al estudiar permutaciones.
En combinatoria[editar • editar código]
La combinatoria trata del número de diferentes maneras que existen de considerar conjuntos formados a partir de elementosde un conjunto dado, respetando ciertas reglas, como el tamaño, el orden, la repetición, la partición. Así un problema combinatorio consiste usualmente en establecer una regla sobre cómo deben serlas agrupaciones y determinar cuántas existen que cumplan dicha regla. Básicamente, tres asuntos: permutaciones, combinaciones y variaciones (aunque se puede considerar a las permutaciones como un tipoespecial de variaciones), todas sin repetición o con ella.
Un tipo importante de esas agrupaciones son las llamadas permutaciones. Dada una n-tupla ordenada de elementos de un conjunto, el número depermutaciones es el número de n-tuplas ordenadas .
Fórmula del número de permutaciones[editar • editar código]
Dado un conjunto finito de elementos, el número de todas las permutaciones es...