Informe de ecuaciones empíricas

Universidad de Cartagena.

Revista Laboratorios de Ingeniería, No 3 (2010)
Revista
Laboratorios de Ingeniería

ECUACIONES EMPIRICAS

Dainis Arenas Palomino, Laura Lucía Chico Ramírez, Kevin Junior Patiño Quiroz, Tatiana Rangel Fajardo, Yina Marcela Tapia Vargas.
Facultad de Ingenierías.
II Semestre, Programa de Ingeniería Civil.

RESUMEN
Las ecuaciones empíricas son aquellasbasadas en la experimentación y observación de procesos de los cuales se desconocen algunos fenómenos involucrados en estos.
Entre los pasos a seguir para obtener una ecuación empírica, de modo muy general son, primero identificar el sistema físico y el modelo experimental, para luego elegir las magnitudes físicas a relacionar de forma adecuada y obtener los datos experimentales de las medicionesde las magnitudes anteriores; posteriormente grabar los datos experimentales y plantear la ecuación empírica que corresponda a la gráfica.
En el siguiente informe de la práctica de laboratorio, se tiene en cuenta que el estudio de la relación existente entre la longitud de la cuerda y el número de oscilación tiene lugar para aplicar dicha teoría.

PALABRAS CLAVES: Ecuación empírica, precisión,oscilación, periodo, péndulo, longitud, gravedad, mínimos cuadrados.


INTRODUCCIÓN

El movimiento periódico es cualquier clase de movimiento que se repite en intervalos iguales de tiempo, cuyos elementos son: la oscilación sencilla, oscilación completa, periodo, frecuencia, elongación y amplitud.
En esta práctica, se trabajo en el laboratorio con un movimiento oscilatorio pendular(movimiento de una masa de un lado a otro de la posición de equilibrio en virtud de la gravedad y de la inercia) en el cual se observo la relación entre la longitud del péndulo y su periodo por medio de ecuaciones empíricas y del ajuste de curvas por método de mínimos cuadrados

OBJETIVOS:

Encontrar la relación funcional entre la longitud de un péndulo simple y su periodo, mediante el métodoempírico.
Establecer la utilidad del péndulo simple a partir de la práctica, teniendo presente sus elementos: soporte universal, cuerda y peso.
Utilizar el concepto de formula empírica para calcular los valores del periodo, para cada una de las longitudes utilizadas en la experiencia.
Aplicar la teoría de los mínimos cuadrados para adecuar las medidas obtenidas optimizando su grado de precisión.2. MARCO TEORICO

Mínimos cuadrados
El procedimiento más indicado para ajustar una recta a un conjunto de datos presentados en un diagrama de dispersión se conoce como el método de los mínimos cuadrados. La recta resultante presenta dos características importantes:
Es nula la suma de las desviaciones verticales de los puntos a partir de la recta de ajuste, ∑ (Y°- Y) = 0.
Es mínima lasuma de los cuadrados de dichas desviaciones. Ninguna otra recta daría una suma menor de las desviaciones elevadas al cuadrado, ∑ (Y° - Y)² → 0 (Mínima).
El procedimiento consiste entonces en minimizar los residuos al cuadrado Ci²
∑▒Ci²= ∑▒〖(Y° - Y)²〗

∑▒Ci²= ∑▒〖[Y° -(a+bx)]²〗
Como aplicar el método de los mínimos cuadrados
Tomando en cuenta que el método de los mínimos cuadrados consiste enajustar una recta a valores dispersos, necesitamos entonces conocer las características de la recta, como son, su pendiente y su ordenada al origen, de la cual necesitamos estimar los valores de a y de b de la siguiente ecuación: Y= a+ bx .
Por lo que, sabiendo que el método de los mínimos cuadrados calculará la recta que pasa por la media de todas las observaciones representadas por(x_1, y_1),(x_2, y_2),... (x_n, y_n), Entonces la
ecuación de la recta será:
y= (y ) ̅+ b(x-x ̅)
En donde,
y =media de y_1,y_2,…y_n x =media de x_1,x_2,…x_n
b= (∑▒(x-x ̅ ) (y-y ̅))/(∑▒〖(x-x ̅)〗^2 )
Tendremos así entonces la ecuación de la recta en su forma pendiente-ordenada que corresponderá a la recta que satisface la
condición:
(x-x ̅ )(y-y ̅ )=(x_1-x ̅ )(y_1-y ̅ )+(x_2-x ̅ )(y_2-y ̅...