informe de estadistica 2


INTERVALOS DE CONFIANZA CON t DE STUDENT EXCEL, WINSTATS Y GEOGEBRA

La prueba estadística t de Student para muestras dependientes es una extensión de la utilizada para muestras independientes. De esta manera, los requisitos que deben satisfacerse son los mismos, excepto la independencia de las muestras; es decir, en esta prueba estadística se exige dependencia entre ambas, en las que haydos momentos uno antes y otro después. Con ello se da a entender que en el primer período, las observaciones servirán de control o testigo, para conocer los cambios que se susciten después de aplicar una variable experimental.
Con la prueba t se comparan las medias y las desviaciones estándar de grupo de datos y se determina si entre esos parámetros las diferencias son estadísticamentesignificativas o si sólo son diferencias aleatorias.

Antes de seguir continuando es necesario estudiar la distribución t de Student, por lo que a continuación se presenta una breve explicación de esta distribución.
Al comenzar el siglo XX, un especialista en Estadística de la Guinness Breweries en Irlanda llamado William S. Gosset deseaba hacer inferencias acerca de la media cuando la 𝜎 fueradesconocida. Como a los empleados de Guinness no se les permitía publicar el trabajo de investigación bajo sus propios nombres, Gosset adoptó el seudónimo de "Student". La distribución que desarrolló se conoce como la distribución t de Student.

Así como la media poblacional 𝜇 suele ser desconocida, rara vez se conoce la desviación estándar real de la población 𝜎. Por lo tanto, se requiere desarrollaruna estimación del intervalo de confianza de 𝜇 usando sólo los estadísticos de muestra 𝑥̅ y S.
Se emplea la siguiente fórmula: 𝑥̅−𝑡𝑛−1𝑆√𝑛≤𝜇≤𝑥̅+𝑡𝑛−1 𝑆√𝑛
Donde 𝑡𝑛−1 es el valor crítico de la distribución t con n-1 grados de libertad para un área de α/2 en la cola superior
La distribución t supone que la población está distribuida normalmente. Esta suposición es particularmente importante para n< 30. Pero cuando la población es finita y el tamaño de la muestra constituye más del 5% de la población, se debe usar el factor finito de corrección para modificar las desviaciones estándar. Por lo tanto si cumple: 𝑛𝑁∙100%>5%
Se aplica la ecuación 𝑥̅−𝑡𝑛−1𝑆√𝑛√𝑁−𝑛𝑁−1≤𝜇≤𝑥̅+𝑡𝑛−1 𝑆√𝑛√𝑁−𝑛𝑁−1
Siendo N el tamaño de la población y n el tamaño de la muestra
Si la variable aleatoria X se distribuyenormalmente, entonces el siguiente estadístico tiene una distribución t con n - 1 grados de libertad. 𝑡=𝑥̅−𝜇𝑆√𝑛
Esta expresión tiene la misma forma que el estadístico Z en la ecuación para la distribución muestral de la media con la excepción de que S se usa para estimar la 𝜎 desconocida.

Entre las principales propiedades de la distribución t se tiene:

En apariencia, la distribución t esmuy similar a la distribución normal estandarizada. Ambas distribuciones tienen forma de campana. Sin embargo, la distribución t tiene mayor área en los extremos y menor en el centro, a diferencia de la distribución normal. Puesto que el valor de 𝜎 es desconocido, y se emplea S para estimarlo, los valores t son más variables que los valores Z.
Los grados de libertad n - 1 están directamenterelacionados con el tamaño de la muestra n. A medida que el tamaño de la muestra y los grados de libertad se incrementan, S se vuelve una mejor estimación de 𝜎 y la distribución t gradualmente se acerca a la distribución normal estandarizada hasta que ambas son virtualmente idénticas. Con una muestra de 120 o más, S estima 𝜎 con la suficiente precisión como
para que haya poca diferencia entre lasdistribuciones t y Z. Por esta razón, la mayoría de los especialistas en estadística usan Z en lugar de t cuando el tamaño de la muestra es igual o mayor de 30.
Como se estableció anteriormente, la distribución t supone que la variable aleatoria X se distribuye normalmente. En la práctica, sin embargo, mientras el tamaño de la muestra sea lo suficientemente grande y la población no sea muy...