Informe De Fisica

“UNIVERSIDAD NACIONAL PEDRO RUIZ GALLO”

NOMBRE:
TRUJILLO YAIPEN, WALTER MANUEL
CODIGO:
090253 –A
CICLO:
2011-1

LAMBAYEQUE, 5 DE SEPTIEMBRE DE 2011

Serie de Taylor

Es una seriefuncional que surge de una ecuación en la ecuación en la cual puede encontrar una solución aproximada.

Nos proporciona una buena forma de aproximar el valor de una función en un punto determinadodel valor de la función y sus derivadas en otro punto.

Teorema:

Sea f una función analítica en un abierto A, sea z0 ∈ A, y supongamos que D(z0; r) A.
Entonces f admite el desarrollo en serie deTaylor.

Demostración:

fz= c0+c1z-z0+c2(z-z0)2+c3(z-z0)3+c4(z-z0)4…

Si:

X=a => f(z0)= c0

Además derivamos:

f´z=c1+2c2z-z0+3c3(z-z0)2+4c4(z-z0)3+5c5(z-z0)4…

Si:

z=z0 => f´(z0)= c1

Además derivamos:f´´z=2c2z-z0+2.3c3(z-z0)2+3.4c4(z-z0)3+4.5c5(z-z0)4…

Si:

z=z0 => f´´(z0)= 2!c2

Además derivamos otra vez:

f´´´z= 2.3c3+2.3.4c4(z-z0)+3.4.5c5(z-z0)2…

Si:

z=z0=> f´´´(z0)= 3!c1

En estas alturas podemos mencionar el comportamiento, si continuamos y sustituyendo no quedara de una forma así:

fnz0= 1.2.3.4…nncn=n!cn
Despejando:

cn=fnz0n!

fz=n=0∞fnz0(z-z0)nn!
Entonces:
fz= fz0+f´z0(z-z0)1!+f´´z0(z-z0)22!+f´´z0(z-z0)33!+…

A esto se llama desarrollo de Taylor.

Y si z0=0 entonces:

fz=f0+f´0(z-0)1!+f´´0(z-0)22!+f´´0(z-0)33!+…

Entonces este polinomio recibe el nombre de Mac Laurin.

Ejemplo:

T(ex,0) = 1+x+x22+x33! +x44!.

Serie de Laurent

Las series de Laurent son unageneralización de las series de Taylor: las potencias de z pueden ser también negativas.

Aparte de su interés teórico, las series de Laurent nos permitirán introducir el concepto de residuo, que...