Informe de la Circunferencia


UNIVERSIDAD TECNOLOGICA DEL SUR

Facultad de Ingeniería y Arquitectura
Departamento de Ciencias

Tema: Secciones Cónicas - La Circunferencia












ÍNDICE
I Introducción………………………………………………............ 6
II Historia de las Secciones Cónicas
1. Se sientan las bases de la Geometría Analítica………………....... 6
2. Las cónicas como lugares geométricos…………………………... 6
3. Expresión analítica delas cónicas………………………………... 7
4. Ejemplos de Aplicación en la vida real…………………………... 7
III Tema
1. Circunferencia
1. Ejemplos de aplicación en la vida real. …………………… 7
2. Definiciones y Propiedades………………………………... 8
3. Ecuación de la circunferencia de forma ordinaria………... 14
4. Ecuación de la circunferencia de forma canónica……….. 16
5. Ecuación de la circunferencia de forma general…………..17
6. Familia de circunferencias……………………………….... 18
7. Recta Tangente a una circunferencia…………………… 20
8. Ejercicios resueltos…………………………………….….. 20
9. Problemas aplicados a la teoría………………………........ 23
10. Ejercicios Propuestos (sin solución)…………………….... 24
11. Construcciones de una circunferencia…………………..... 24
IV Conclusión……………………………………………………..… 29
VBibliografía…………………………………………………..….. 30








I Introducción
La matemática y el desarrollo tecnológico van de la mano, porque nos permite relacionar ejercicios prácticos con casos reales que se presentan en nuestra vida cotidiana; asimismo que a futuro nos permitirá vincular con determinadas áreas de trabajo, siendo uno de los temas esenciales la estructura de la circunferencia, esto nos ayudara en el desarrollo con más eficiencia de determinados proyectos ennuestro campo laboral como: el diseño de túneles, perforaciones, etc.
II Historia de las Secciones Cónicas
2.1. Se sientan las bases de la Geometría Analítica
 Pierre de Fermat desarrolló un sistema que indujo a las ideas de la geometría analítica, esto es, la introducción de coordenadas rectangulares y la aplicación a la geometría de los métodos algebraicos, se concentran en una pequeña obra:"introducción a la teoría de los lugares planos y espaciales". Aquellos lugares geométricos representados por rectas o circunferencias se denominaban planos y los representados por cónicas, especiales. Fermat abordó la tarea de reconstruir los "Lugares Planos" de Apolonio, describiendo alrededor de 1636, el principio fundamental de la geometría analítica: "siempre que en una ecuación finalaparezcan dos incógnitas, tenemos un lugar geométrico, al describir el extremo de uno de ellos una línea, recta o curva”. Posteriormente identificó las de la hipérbola, parábola circunferencia y elipse.
Fue Euler quien, en 1748, sistematizó la geometría analítica de una manera formal. En primer lugar expuso el sistema de la geometría analítica en el plano, introduciendo además de las coordenadasrectangulares en el espacio, las oblicuas y polares. En segundo lugar, estudió las transformaciones de los sistemas de coordenadas. También clasificó las curvas según el grado de sus ecuaciones, estudiando sus propiedades generales. En otros apartados de sus obras trató las secciones cónicas, las formas canónicas de las ecuaciones de segundo grado, las ramas infinitas y asintóticas de las seccionescónicas y clasificó las curvas de tercer y cuarto orden.
2 Las cónicas como lugares geométricos
Se llama lugar geométrico a un conjunto de puntos que cumplen una cierta propiedad. Llamando X(x, y) a las coordenadas del punto genérico y aplicando analíticamente la propiedad que debe cumplir, se obtiene la ecuación de la figura geométrica.
3 Expresión analítica de las cónicas
Desde el punto de vistaanalítico se puede definir cónica como la curva que responde a la ecuación del tipo:
Los valores que toman A, B, C, D, E y F, determinan el tipo de la cónica y su posición en el plano. Permitiendo que dichos coeficientes tomen valores cualesquiera, además de los cuatro tipos de cónicas degeneradas e incluso cónicas imaginarias.
2.4. Ejemplos de...