Informe de matem tica


Función exponencial:
La función exponencial, es conocida formalmente como la función real ex, donde e es el número de Euler, aproximadamente 2.71828...; esta función tiene por dominio dedefinición el conjunto de los números reales, y tiene la particularidad de que suderivada es la misma función. Se denota equivalentemente como f(x)=ex o exp(x), donde e es la base de los logaritmos naturales ycorresponde a la función inversa del logaritmo natural.
En términos mucho más generales, una función real E(x) se dice que es del tipo exponencial en base a si tiene la forma

Siendo a, K ∈ R númerosreales, con a > 0. Así pues, se obtiene un abanico de exponenciales, todas ellas similares, que dependen de la base a que utilicen.

Definición formal:
La función exponencial ex puede ser definida dediversas maneras equivalentes entre sí, como una serie infinita. En particular puede ser definida como una serie de potencias:

o como el límite de la sucesión:








Propiedades:
La funciónexponencial (y exponenciales en base distinta a e) satisfacen las siguientes propiedades generales.
Son las únicas funciones que son igual a su derivada (multiplicada por una constante, en el caso de quetengan una base distinta a e)





Derivada:
La importancia de las funciones exponenciales en matemática y ciencias radica principalmente de las propiedades de su derivada. En particular,

Esdecir, ex es su propia derivada. Es la única función con esa propiedad (sin tomar en cuenta la multiplicación de la función exponencial por una constante). Otras formas de expresar lo anterior:
La pendiente delgráfico en cualquier punto es la altura de la función en ese punto.
La razón de aumento de la función en x es igual al valor de la función en x.
La función es solución de la ecuación diferencial .
Si labase de la función exponencial es cualquier número real a mayor que 0, entonces su derivada se puede generalizar así:

donde la función ln(a) es el logaritmo natural de a. En el caso particular...