Informe de mov. armonico forzado

-Introducción:
La teoría de los movimientos armónicos forzados es fundamental en muchos ámbitos de la física y la ingeniería. Un oscilador amortiguado por sí solo dejará de oscilar en algún momento debido al roce, pero podemos mantener una amplitud constante aplicando una fuerza que varíe con el tiempo de una forma periódica a una frecuencia definida. Un ejemplo cotidiano es un columpio, quepodemos mantenerlo con amplitud constante con sólo darle unos empujoncitos una vez cada ciclo. El movimiento resultante se llama oscilación forzada. Si se suprime la excitación externa, el sistema oscilará con su frecuencia natural.
-Fundamento teórico:
La energía de un oscilador amortiguado disminuye con el tiempo, como resultado de la fuerza disipativa. Es posible compensar esta pérdida deenergía aplicando una fuerza externa que suministre la energía disipada realizando un trabajo positivo sobre el sistema. En cualquier instante, es posible agregar energía al sistema por medio de una fuerza aplicada que actúe en la dirección del movimiento del oscilador.
el oscilador forzado, está sometido a una fuerza restauradora y a una

fuerza externa (fuerza impulsora) que varía armónicamentecon el tiempo cuya expresión obedece a una del tipo:

obedece entonces a la ecuación del movimiento dada por

o sea    
en donde hemos puesto y
    La solución de la ecuación consta de dos partes, la solución transitoria y la solución estacionaria. La parte transitoria de la solución es idéntica a la de un oscilador amortiguado no forzado dada por
|
    Las constantes de estasolución, A y d, dependen de las condiciones iniciales. Transcurrido cierto tiempo, esta parte de la solución se hace despreciable porque la amplitud disminuye exponencialmente con el tiempo. De este modo sólo queda la solución estacionaria, que no depende de las condiciones iniciales y que se puede escribir como

en donde la frecuencia angular es la misma que la de la fuerza impulsora.
    Laamplitud A viene dada por
|
y la constante de fase por
|
    Observando las ecuaciones podemos ver que el desplazamiento del sistema y la fuerza impulsora oscilan con la misma frecuencia pero difieren en fase en .
    El signo negativo de la fase se ha introducido para que la constante de fase sea positiva.
           
 
-Materiales:
1. Regla milimetrada
2. Balanza
3.Interfase
4. Varilla metálica de 45 cm
5. Base de varilla largo
6. Nuez y ángulo derecho
7. Resorte de metal
8. Masa de 50 g
9. Generador de ondas
10. Sensor de movimiento
11. Sensor de fuerza
12. Amplificador de potencia II
13. Cables de conexión
-Procedimiento:
* Instalar el oscilador mecánico y encender el amplificador de potencia.
* Colocar lamasa en la posición de mínima elongación y pulsar el botón inicio para registrar las lecturas de posición vs tiempo.
* Hacer variar la frecuencia en el generador de señales alrededor de la frecuencia propia del sistema masa-resorte.
* Detener la toma de datos una vez alcanzada la amplitud máxima de oscilación.
* Adicionar una gráfica para transformada de rápida de Fourier sobre los datosde posición vs tiempo.
* Usando la herramienta inteligente determinar la magnitud de la frecuencia de resonancia (pico máximo).
* Anotar los datos en la tabla.

-Resultados:

- PRIMERA ACTIVIDAD:
Determinación de la constante de elasticidad
Sensor de Movimiento

Sensor de Fuerza

Determinamos la longitud natural del resorte para ello usamos la regla milimetrada

Tambiéndeterminamos la masa del resorte usando la balanza

Colocaremos diferentes masas en la porta pesos, del cual pesamos y obtenemos su masa:

Tabla 1
Elongacion (m) | Masa (kg) | deformacion |
0.29 | 0.1179 | 0.04 |
0.35 | 0.100 | 0.10 |
0.37 | 0.150 | 0.12 |
0.42 | 0.200 | 0.17 |

Tabla 1. Datos registrados para las elongaciones producidas por cada masa
Obtenemos entonces...