Informe De Pendulo Simple

Urbano Hamilton, Hernández Marlon; Delgado Julián,
{haurbano, mhernandezh, cjdelgado}@unicauca.edu.co
Universidad del Cauca

Oscilaciones de un péndulo simple

Resumen—En la siguiente práctica se tomaran los tiempos de varias oscilaciones para encontrar las características más importantes de un péndulo simple, como las variables que intervienen en el periodo del péndulo.
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IntroductionEl péndulo simple es un sistema que presenta un movimiento armónico simple y consta básicamente de una masa que cuelga de un punto fijo, esta masa tiene la libertad de moverse horizontalmente, por lo que se usa en sistemas como los relojes gracias a su fuerza restauradora que se encuentra cuando este se mueve con pequeñas amplitudes.
Marco teórico

El péndulo simple es un ejemplo de unsistema que presenta un movimiento oscilatorio. Un péndulo simple se define como una partícula de masa M concentrada en un punto y suspendida de un punto determinado O por una cuerda de longitud L y de masa ML << M. Se puede probar que para pequeñas oscilaciones, la fuerza restauradora del péndulo FT= -Mg sen(ϴ) se puede considerar como linealmente dependiente del desplazamiento angular al hacersen(ϴ) ≈ ϴ. En este caso el movimiento oscilatorio del péndulo simple puede ser analizado como un movimiento armónico simple, cuya ecuación de desplazamiento está dada por la expresión:

d2ϴdt2+gLϴ=0 (1)

Donde L es la longitud de la cuerda del péndulo, g es la aceleración de la gravedad en el lugar donde el péndulo oscila. Al solucionar la ecuación diferencial (1) del movimientoarmónico simple se puede demostrar que la frecuencia angular (ω) al cuadrado de la oscilación es:

ω2-gL (2)

Y por lo tanto el periodo T de la oscilación será:

T=2π Lg (3)

Si el radio R de la esfera del péndulo es comprable con la distancia de su centro de masa al centro de oscilación b, la Ec. (3) tiene la forma,

T=2π0.4R2+b2gb (4)

Para propósitos experimentales la Ec (4) se usacomo:

T2b=1.6π2gR2+4π2gb2 (5)

Desarrollo

Figura 1. Esquema teórico del péndulo simple.

En la figura anterior se ve el montaje básico del péndulo simple, donde miramos la masa pequeña colgando de la cuerda de longitud L, con una amplitud ϴ. En el laboratorio se monto este sistema variando la longitud L y para ϴ menores a 10 grados, Tomamos el tiempo de 5 oscilaciones 5 veces, y estolo hicimos para 8 valores distintos de L y tratando de conservar el valor de la amplitud ϴ. Luego calculamos el periodo promedio para cada longitud de L. Así nos dimos cuenta que entre menor sea la longitud de L, menor es el periodo.

Los datos obtenidos se tabularon en la siguiente tabla:

Amplitud angular: 5°

L (m) | T1 (s) | T2 (s) | T3 (s) | T4 (s) | T5 (s) | Tprom (s) |
0,8 | 8,23 |8,39 | 8,18 | 8,59 | 8,34 | 8,346 |
0,7 | 7,9 | 7,95 | 8,05 | 8,02 | 7,88 | 7,96 |
0,5 | 6,61 | 7,05 | 6,69 | 6,81 | 6,66 | 6,764 |
0,4 | 6,35 | 6,32 | 6,30 | 6,28 | 6,34 | 6,318 |
0,3 | 5,09 | 5,13 | 5,09 | 5,08 | 5,11 | 5,1 |
0,25 | 5,03 | 4,91 | 4,99 | 5,06 | 5,04 | 5,006 |
0,2 | 4,33 | 4,24 | 4,35 | 4,4 | 4,34 | 4,332 |
0,1 | 3,27 | 3,19 | 3,1 | 3,14 | 3,21 | 3,182 |

Tabla 1.Toma de datos experimentales.

Longitud (L) [m] | Periodo (T) [s] | Porcentaje de error (%) |
0,8 | 8,975 | 0,07008357 |
0,7 | 8,396 | 0,05192949 |
0,5 | 7,096 | 0,04678692 |
0,4 | 6,346 | 0,00441223 |
0,3 | 5,496 | 0,0720524 |
0,25 | 5,017 | 0,00219255 |
0,2 | 4,487 | 0,03454424 |
0,1 | 3,173 | -0,00283643 |

Tabla 2. Toma de datos teóricos mediante la ecuación (3)Análisis de datos

De los datos obtenidos en la práctica, y mostrados en la tabla 1, se puede ver claramente que a medida que se disminuye la longitud de la cuerda, el periodo igualmente disminuye, lo que se puede demostrar claramente por la ecuación (3), así mismo también podemos observar al comparar la tabla 1 con la tabla 2 que existe cierta discrepancia entre los valores reales con los teóricos...