Informe De SA De Control

1 Análisis de respuesta en el tiempo de un sistema ante una entrada mediante el uso de Matlab









Laboratorio # 1 Sistemas automáticos de control











Diego Herrera & Daniel Colorado
Marzo 2015.






Abstract
In this paper an analysis will be made regarding the response time of a system for it will make use of Matlab software, Primarily to simulate the responses of the Systemwith Simulink and give a graphical analysis. Then a mathematical analysis using code to compare the Effectiveness of Both tools and give a more specific result
Resumen
Este trabajo consiste en hacer un análisis completo respecto a la respuesta en el tiempo de la salida de un sistema ante una entrada, para ello se hará uso del software Matlab, en primer lugar para simular las respuestas del sistemacon Simulink y darle un análisis gráfico, luego se le dará un análisis matemático por medio de código para comparar la eficacia de ambas herramientas y dar un resultado más concreto.Tabla de Contenidos

Análisis de la respuesta transitoria y estacionaria Marco teórico 1
Sistemas de primer orden 1
Respuesta escalón unitario 1
Respuesta rampa unitaria 2
Respuesta impulso unitario 2
Sistemas de segundoorden 2
Caso subamortiguado 3
Caso críticamente amortiguado 3
Caso sobreamortiguado 3
Planteamiento del problema 4
Procedimiento y resultados. 5
Bibliografía 14
Conclusiones 15


Análisis de la respuesta transitoria y estacionaria
Marco teórico
La forma de la entrada a la que el sistema estará expuesto con mayor frecuencia en una operación normal determina cuál de las señales de entradas se debeusar para analizar las características del sistema. Si la entrada para un sistema de cambia en forma exponencial, una función rampa será la señal más adecuada para la prueba. De igual manera, si un sistema está sujeto a perturbaciones repentinas, una función escalón será la señal más adecuada para la prueba. Y para un sistema sujeto a entradas de choque, una función impulso será la mejor. Una vezdiseñado un sistema de control con base en las señales de prueba, generalmente el comportamiento del sistema en respuesta a las entradas reales es el apropiado.

Sistemas de primer orden
Considérese el sistema de primer orden de la Ecuación 1. La relación entrada-salida se obtiene mediante


Ecuación 1

En lo sucesivo, se analizan las respuestas del sistema a entradas como lafunción escalón unitario, rampa unitaria e impulso unitario. Obsérvese que todos los sistemas que tienen la misma función de transferencia presentarán la misma salida en respuesta a la misma entrada.

Respuesta escalón unitario

Como la transformada de Laplace de la función escalón unitario es sustituyendo R(s) = en la Ecuación 2, se obtiene:


Ecuación 2
Si se tomala transformada inversa de Laplace de la Ecuación 2, se obtiene:

Para




Respuesta rampa unitaria

Como la transformada de Laplace de la función rampa unitaria es , se obtiene la salida del sistema de la Ecuación 3, como:


Ecuación 3

Tomando la transformada inversa de Laplace de la Ecuación 3, se obtiene:

Para

Respuesta impulso unitario

Para la entrada impulsounitario, R(s) =1 y la salida del sistema de la Ecuación 4 pueden obtenerse como:


Ecuación 4

La transformada inversa de Laplace de la Ecuación 4 produce:

Para

Sistemas de segundo orden
Considérese el sistema de segundo orden de la Ecuación 5. La relación entrada-salida se obtiene mediante:


Ecuación 5


Esta forma se denomina forma estándar del sistema de segundo orden. Elcomportamiento dinámico del sistema de segundo orden se describe a continuación en términos de dos parámetros y .Si , los son complejos conjugados y se encuentran en el semiplano izquierdo del plano s. El sistema, entonces, se denomina subamortiguado y la respuesta transitoria es oscilatoria. Si , la respuesta transitoria no se amortigua. Si , el sistema se denomina críticamente amortiguado. Los...