Informe De Subconjuntos

1.1.3 Subconjuntos
El conjunto de los números reales tiene un determinado número de subconjuntos con
propiedades específicas y cuyo estudio es de gran importancia para la Matemática: elconjunto de los números naturales; el conjunto de los números enteros; el conjunto de
los números racionales, y el conjunto de los números irracionales.
1.1.3.1 El conjunto de los números naturales
Sedenota ∠, y se expresa así:
∠ = {1, 2, 3, …}.
La adición y la multiplicación conservan en ∠ algunas de las propiedades de campo,
mas no todas:
• ∠ es cerradobajo la adición y la multiplicación.
• ∠ no contiene el módulo para la adición (el cero), aunque si el de la multiplicación
(el uno).
• ∠ no conserva las propiedades invertivas: 2, porejemplo no tiene en ∠ inverso
aditivo, ni inverso multiplicativo.
• La ecuación x + a = b no siempre tiene solución en ∠: x + 5 = 8 tiene como
solución el natural 3; pero x + 8 = 5carece de solución en ∠.
• ∠ tiene la propiedad del buen orden: Cada subconjunto no vacío de ∠ tiene un
elemento mínimo.
1.1.3.2 El conjunto de los enteros negativos
Se denota 9
–
, yestá formado por los inversos aditivos de los números naturales.
9
–
= {x ∈ 3: – x ∈ ∠}
9
–
= {…, – 3, – 2, – 1}
1.1.3.3 El conjuntode los números enteros
Se denota 9 y está formado por el cero (0), los naturales y los enteros negativos.
9 = ∠ ∪ {0} ∪ 9
–
9 = {…,– 3, – 2, – 1, 0, 1, 2, 3, …}
Algunas características de 9
• 9 es cerrado bajo la adición y la multiplicación.
• 9 contiene los módulos de la adición (0) y la multiplicación (1).
• 9 conservala propiedad invertiva de la adición, mas no de la multiplicación.
• La ecuación x + a = b siempre tiene solución en 9
• La ecuación ax = b (con a ≠0) no siempre tiene solución en 9;...