Informe Efecto Piel

Analisis del efecto piel en un conductor a 60Hz y 300Hz

El siguiente informe se realiza con el proposito de analizar las consecuencias del efecto piel en un conductor AWG1-#14 con el fin de mirar el comportamiento de la impedancia con respecto a la frecuencia y las caracteristicas del conductor.


Plantamiento del problema
Un conductor de un solo hilo transporta 10 A de corriente alterna a 60Hz. El conductor es calibre 14 AWG1 , con un diámetro del conductor de 1.628 mm. La resistencia d.c. del conductor es 8.61 Ω/km. Material del Conductor: cobre en temple duro, con conductividad de 96.16 %.

1. Determine la impedancia por unidad de longitud, considerando el efecto piel para una corriente de 60 Hz.
2. Determine la impedancia por unidad de longitud, considerando el efecto piel parauna corriente de 300 Hz.
3. Compare las pérdidas resistivas e inductivas del conductor, para los dos puntos anteriores.

Objetivo del problema
Determinar la relacion entre la

Marco teorico
El efecto de la piel es la tendencia de la corriente eléctrica alterna (AC) para distribuirse dentro de un conductor haciendo la densidad de corriente más grande cerca de la superficie del conductor ydisminuyendo a mayores profundidades. En otras palabras, la corriente eléctrica fluye principalmente en la “piel” del conductor, a una profundidad media llamada la profundidad de penetración o espesor de la “piel”.
Donde ω = 2πf, ρ es la resistividad del material, μ es la permeabilidad magnética del material y δ es el espesor de la “piel”.
El efecto de la piel hace que la resistencia efectiva delconductor aumente a frecuencias más altas, donde la profundidad de penetración es menor, lo que reduce la sección útil del conductor. El efecto piel se debe a la oposición a las corrientes de Foucault inducidas por el campo magnético variable resultante de la corriente alterna. El aumento de la resistencia de AC debido al efecto piel puede ser mitigados por el uso especial de alambre tejido Litz (Elhilo de Litz está constituido por varios alambres recubiertos con una película aislante y trenzados, de esta forma se incrementa el área de la superficie conductora y con ello se reduce el efecto piel y, por tanto, las pérdidas de potencia asociadas a cuando se usa en aplicaciones de alta frecuencia). Debido a que el interior del conductor solo llevara una pequeña parte de la corriente, conductorestubulares parecidos a tuberías se puede utilizar para ahorrar en peso y costos. Entonces la variacion de la resistencia que como:

Solucion con Matlab
%% DATOS
>> u = 5e-7;
>> f1 = 60;
>> f2 = 300;
>> f3 = 30e3;
>> a = ((1.628e-3)/2); %radio
>> sigma = (1/(8.6*((pi*a^2)/1000)))*0.9616;
>> sigma2 = (1/(8.6*((pi*a^2)/10e-3)))*0.9616;

>> ep1 = espesor1(f1,u,sigma); %espesor efecto de piel para60Hz
>> ep2 = espesor1(f2,u,sigma); %espesor efecto de piel para 300Hz
>> ep3 = espesor1(f3,u,sigma); %espesor efecto de piel para 30KHz
>> fz1 = factorZ1(sigma,ep1,a);
>> fz2 = factorZ2(sigma,ep2,a);
>> fz3 = factorZ3(sigma,ep3,a);
>> x1 = ((sqrt(2)*a)/ep1); %calculo el parametro de entrada de la funciones ber,
>> x2 = ((sqrt(2)*a)/ep2); %bei, beiprima y berprima
>> x3 = ((sqrt(2)*a)/ep3);

>>num1r = ((ber(x1)*beiprima(x1))-(bei(x1)*berprima(x1))); %numerador para R a 60Hz
>> num2r = ((ber(x2)*beiprima(x2))-(bei(x2)*berprima(x2))); %numerador para R a 300Hz
>> num3r = ((ber(x3)*beiprima(x3))-(bei(x3)*berprima(x3))); %numerador para R a 30KHz

>> num1x = ((ber(x1)*berprima(x1))-(bei(x1)*beiprima(x1))); %numerador para X a 60Hz
>> num2x = ((ber(x2)*berprima(x2))-(bei(x2)*beiprima(x2)));%numerador para X a 300Hz
>> num3x = ((ber(x3)*berprima(x3))-(bei(x3)*beiprima(x3))); %numerador para X a 30KHz

>> den1 = ((berprima(x1))^2)+((beiprima(x1))^2); %denominador para R y X a 60Hz
>> den2 = ((berprima(x2))^2)+((beiprima(x2))^2); %denominador para R y X a 300Hz
>> den3 = ((berprima(x3))^2)+((beiprima(x3))^2); %denominador para R y X a 30kHz

>> R_60Hz = (fz1*(num1r/den1))*1000;...