Informe Final Lec



TALLER FINAL LEC-PROB
Segundo semestre 2014






Integrantes:
Camila Bravo Romero
Rodrigo Madrigal Figueroa
Juan Pablo Stolzenbach Mohr
Benjamín Sade Solar
Sección: 1




Introducción

El propósito de este trabajo es familiarizar se con los programas computacionales que hemos aprendido durante este semestre para poder hacer un análisis especifico de la información obtenida. Estos programasson Excel y R.

Para el primero de estos, se analizaran 3 experimentos los cuales se realizaran tanto teóricamente como prácticamente. Para realizar el análisis teórico se necesitan conocer las siguientes distribuciones:

- Distribución Binomial
- Distribución Normal
- Distribución de Poisson

Para el análisis practico se ocupan tres diferentes muestras, una de 50 datos, una de 100 datos yfinalmente una de 500 datos. Una vez obtenidos los resultados de cada experimento, se comprueban los resultados teóricos (distribución de probabilidad) y la practica.

A continuación, en el programa R se reproducen datos de dos distintas distribuciones; distribución Binomial y de Poisson, todo esto con la finalidad de obtener el comportamiento de los resultados. Este comportamiento se obtiene mediantemedidas estadísticas como la moda, la media, curtosis y gráficos.










Desarrollo:
I) A continuación se presentan tres variables diferentes en las cuales se pretende conocer y comparar su comportamiento. Para ello se exponen tres experimentos diferentes en donde cada uno tiene una muestra de 50,100 y 500. Estos son los siguientes:
Experimento 1
El número de vehículos que llega a unestacionamiento ubicado en una zona comercial podría provenir de una distribución poisson con 10 automóviles cada 1 hora.

Para éste se plantean las siguientes preguntas:
(a) Especifique formalmente los supuestos probabilísticos que se asumen (esperanza, varianza, función de densidad y cuantía).

Como se anuncia al inicio del experimento, este problema es una distribución de variable aleatoria de tipoPoisson, por lo que el valor esperado o más bien conocido como esperanza sería el valor de la media que en este caso sería 10.
En el caso de la varianza, que da representado también por la media (λ), por lo que el supuesto probabilístico para este término sería que fuera 10.
Para la función de cuantía, se espera que en cada caso estuviera representado por la siguiente expresión:



Por consiguiente, seespera que la función densidad sea la sumatoria de la expresión anterior, puesto que toma todas las probabilidades hasta cierto valor de x.En otras palabras, el supuesto probabilístico de esta función viene dada por:








(b) Usando las variables expuestas anteriormente, realice un análisis descriptivo detallado de la información adjunta. Con el fin de presentar una tabla comparativa entre ladistribución teórica y empírica (50,100 y 500). ¿Se aprecia alguna coincidencia? Además estime las probabilidades y compárelas con lo teórico. Por último calcular las probabilidades mencionadas en el trabajo.
Realizando una tabla comparativa con lo obtenido a lo largo de este experimento, obtenemos lo siguiente:





Además el gráfico que hace la comparación estádado por:

Análisis de datos:
Se puede apreciar que las coincidencias que se presentan en cada distribución y se aprecian en la gráfica están dadas por: moda y mediana. Esto significa que 10 son los números de autos que más se repiten cada 1 hora. La media por definición es el promedio, por lo que el números de autos promedio que pasa cada una hora utilizando distribución teórica sonde 10 aproximadamente, en cambio en la empírica son 11 en promedio. Como ambas distribuciones coinciden en la mediana, quiere decir que al menos el 50% pasan 10 automóviles cada 1 hora por la zona comercial.

Si bien se sabe, en la distribución teórica la probabilidad de cada variable se calcula de la manera objetiva, cuyo valor es el verdadero; no así el caso de la distribución empírica cuya...