Informe Gravitación Universa

LEY DE GRAVITACION UNIVERSAL

La gravitación es la fuerza de atracción mutua que experimentan los cuerpos por el hecho de tener una masa determinada. La existencia de dicha fuerza fue establecida por el matemático y físico inglés Isaac Newton en el s. XVII, quien, además, desarrolló para su formulación el llamado cálculo de fluxiones (lo que en la actualidad se conoce como cálculo integral).Este Ley fue descubierta por Newton, cuando le cayó una manzana en la cabeza mientras hacia una siesta debajo de un manzano. Por este hecho Newton le pregunto al manzano “¿manzano, si la manzana cae, quizá todos los cuerpos en el Universo se atraen entre sí de la misma forma como la manzana fue atraída por la Tierra?”. Como el manzano nada le respondió, Newton comenzó a trabajar sobre eso hasta quedescubrió la Ley de Gravitación Universal. Se puede enunciar de la siguiente forma:

“Toda partícula material del universo atrae a cualquier otra partícula con una fuerza directamente proporcional al producto de sus masas es inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que las separa”

Si las partículas que tienen masas m1 y m2 están separadas una distancia r medida desde suscentros, entonces, de acuerdo a la ley de gravitación universal, la fuerza de atracción gravitacional FG ejercida por la masa m1 sobre la masa m2 es:

Su magnitud es:

Ecuacion (1)

La constante de proporcionalidad G se llama Constante de Gravitación Universal, y rˆ12 es un vector unitario radial dirigido desde la masa m1 a la masa m2. El valor de G, que se determina experimentalmente, y suunidad de medida en el SI es 6.672 x 10-11 N m2/kg2. El signo menos en la FG indica que la fuerza es de atracción, dirigida desde m2 hacia m1, es decir es opuesta a la dirección radial hacia fuera, desde la masa m1 que ejerce la fuerza sobre m2; en los cálculos su valor numérico es siempre positivo.

En este punto se debe tener presente que:
• La constante universal G no se debe confundir con elvector g, que ni es universal ni es constante.
• La ley de gravitación universal no es ecuación de definición de ninguna de las variables físicas contenidas en Ella.
• La ley de gravitación universal expresa la fuerza entre partículas. Si se quiere determinar la fuerza gravitacional entre cuerpos reales, se los debe considerar formado por un conjunto de partículas y usar cálculo integral.
• Lasfuerzas de gravitación entre partículas son parejas de acción y reacción.

Forma Vectorial

Aunque en la ecuación (1) se ha detallado la dependencia del valor de la fuerza gravitatoria para dos cuerpos cualesquiera, existe una forma más general con la que poder describir completamente dicha fuerza, ya que en lugar de darnos únicamente su valor, también podemos encontrar directamente su direccióny sentido. Para ello, se convierte dicha ecuación en forma vectorial, para lo cual únicamente hay que tener en cuenta las posiciones donde se localizan ambos cuerpos, referenciados a un sistema de referencia cualquiera. De esta forma, suponiendo que ambos cuerpos se encuentran en las posiciones r1 y r2, la fuerza (que será un vector ahora) vendrá dada por:

ecuación (2)

donde u12es el vector unitario que va del centro de gravedad del objeto 1 al del objeto 2.

Cuerpos extensos

Los cuerpos extensos, se pueden tratar como cuerpos puntuales, localizados en el centro de gravedad del cuerpo real, de tal forma que la descripción de esta fuerza se realiza trabajando únicamente con cuerpos puntuales (toda su masa se encuentra concentrada en su centro). Sin embargo, paraalgunos casos se puede hacer necesario tratar dichos cuerpos como lo que son, cuerpos con una extensión dada, es decir no puntuales.

Un ejemplo donde este tratamiento es obligatorio es cuando se desea determinar cómo varía la fuerza de la gravedad a medida que nos situamos en el interior de un objeto, por ejemplo qué gravedad existe en el interior de la Tierra (en la región del manto terrestre o...