Informe Juan








Trabajo Practico N°1


Unidad 1: Introducción a la biofísica
Cátedra: Biofísica
Profesores: Bioingeniero Javier Eduardo Díaz Zamboni
Bioingeniero Juan Ramón Godoy
Alumno: Juan Manuel Frezzia
Fecha de entrega: 10/04/2015











Modelo matemático del fenómeno biológico basado en el análisis compartimental



Introducción

A lo largo delsiguiente informe se hablara sobre la importancia de los modelos matemáticos relacionados con fenómenos biológicos.
La aplicación de estas herramientas matemáticas en el estudio de estos procesos es obviamente una actividad de mucha importancia desarrollado bajo el amparo de diversos científicos de diversas áreas biológicas y matemáticas interesados en aplicar sus métodos a problemas surgidos de lateoría, laboratorio o trabajos de campo biológico. Permitiendo llamar a este conjunto de actividades como “Matemática Biológica “ .
Se llevara a cabo un determinado fenómeno con un ejemplo el cual será analizado y estudiado en forma matemática.
Teniendo en cuenta que los modelos matemáticos se basaran en modelos continuos siendo las ecuaciones diferenciales quienes jugaran un papel importante duranteel análisis.


Desarrollo:

Al analizar y predecir un comportamiento biológico una de las herramientas mas interesantes a utilizar es la construcción y posterior simulación de un modelo matemático.
Por lo tanto debemos comenzar dando una definición clara de lo que significa este modelo. “Un modelo es un objeto, concepto o conjunto de relaciones, que se utiliza para presentar y estudiar de formasimple y comprensible una porción de la realidad empírica”. Sixto Ríos. Teniendo en cuenta lo recién explicado podremos decir que un modelo es la representación de un proceso, si en los fenómenos biológicos se conocen diversos procesos internos y la relación entre ellos, obtendremos de esto ecuaciones que lo describan. Llamando finalmente a este proceso “Modelo matemático del fenómeno biológico”.Sabiendo la gran cantidad de fenómenos posibles que nos entrega la Biología y su gran diversidad, en este caso trataremos con profundidad la contaminación en lagos y un ejemplo conocido.
En las últimas décadas la calidad del agua potable en el planeta se ha visto afectada por la contaminación. En los ecosistemas naturales el agua siempre recibe sustancias extrañas las cuales se “diluyen “o “filtran “ a través de diversos procesos naturales.
El problema es cuando la entrada es demasiado grande estos procesos que posee el agua con oxigeno disuelto suficiente, no puede controlar la gran cantidad de toxico, produciéndose así la contaminación.
El fenómeno de la contaminación se puede dividir en dos grandes ramas “natural y artificial “en este caso nos vamos a centrar exclusivamente en la ramaartificial, que se produce directamente en la relación del hombre y el medio ambiente. Este surge con la aglomeración de poblaciones y el uso desmesurado y sin control de industrias, podemos decir que es muy grave el uso que le da el hombre en ciertos casos.
Ahora sabiendo a que apuntamos hablaremos de la contaminación del Lago Magdalena y lo analizaremos mediante procesos matemáticos comoaclarábamos anteriormente.
En este caso trataremos el modelo de análisis compartimental. Se trata de describir mediante una función x(t) la cantidad de sustancia presente en un compartimiento (lago) en un determinado tiempo (t).
La idea básica de este modelo se basa en una ley de conservación evidente:
La tasa de cambio de la sustancia en el compartimiento dx/dt será igual a la velocidad de entrada dela sustancia en el compartimiento en el instante (t) menos la velocidad de salida de la misma.

= V Entrada – V Salida


Dado que las velocidades de entrada y salida de la sustancia del compartimiento dependen del proceso, podemos decir algo mas sobre este fenómeno mencionado antes basándonos en la respuesta a interrogantes.
El agua del lago...