INFORME LAB 1




Ondas estacionarias en una cuerda y velocidad del sonido
"Laboratorio nro. 1"




Integrantes:
Patricia Alfaro
Nicool Astroza
Ignacio Yáñez
Sección:

Profesor:
Rodrigo Oñate
Ayudante:

Fecha:
18-08-2014




Objetivos:
1.- Establecer una relación entre la velocidad de la onda estacionaria en una cuerda que vibra bajo cierta frecuencia y la tensión que se ejerce sobre ella, empleando DataStudio.
2.- Medir y determinar prácticamente la velocidad del sonido empleando un tubo de resonancia.


































Marco teórico:
Superposición e interferencia de ondas

Cuando dos o más ondas se mueven en un mismo medio, el desplazamiento neto (onda resultante) en cualquier punto es igual a la suma algebraica de los desplazamientos causados por todas las cosas. Fenómenoconocido como superposición de ondas.

Si éste principio se aplica a dos o más ondas armónicas sinusoidales que tienen una diferencia de fase constante (ondas coherentes), al superponerse se produce el fenómeno de interferencia. La función de la onda resultante tiene la misma frecuencia y longitud de onda que las ondas individuales y su amplitud es el doble de las ondas individualizadas en donde lasoscilaciones se verán reforzadas (interferencia constructiva) en algunos puntos y disminuidas en otros (interferencia destructiva).

En una cuerda tensa (sujeta en ambos extremos), al generar pulsos de ondas viajeras, estas serán reflejadas en los extremos fijos opuestos creando ondas que viajan en ambas direcciones. Las ondas incidentes y reflejadas se combinan de acuerdo al principio desuperposición y éstas ondas, que poseen un mismo patrón de vibración producen como resultado una función conocida con el nombre de onda estacionaria.

Las funciones de las ondas incidentes y reflejadas que se propagan a lo largo de la cuerda pueden escribirse como sigue:

Y(x,t)1 = A0 cos(Kx - ωt), Y(x,t)2 = A0 cos(Kx + ωt)

Sumandolas ecuaciones

Y(x,t) = Y(x,t)1 + Y(x,t)2 = A0 sen(Kx - ωt) + A0 sen(Kx + ωt)
en donde K = 2π/λ y ω = 2 π f

Empleando la trasformación de identidad trigonométrica de la suma de los senos, nos queda:

Y(x,t) = Y(x,t)1 + Y(x,t)2 = [ 2 A0 sen(Kx) ] cos (ωt) 


A partir de las ecuaciones podemosestablecer y determinar que la amplitud depende de los valores de x alcanzando valores máximos cuando la función el coseno es máxima o igual a 1 generando la siguiente expresión:

Amplitud = | 2 A0 sen(Kπx/λ) | 

En donde alcanza un máximo valor de amplitud igual 2 A0, y las coordenadas de x que satisfacen esta condiciónKx = ± nπ en donde (n = 0, 1,…)

Estos puntos se llaman antinodos de la onda estacionaria. De la ecuación se obtienen las coordenadas para cada antinodo:

Xantinodo = ± n λ/2 (n = 0, 1, 3, 5,…)

Del mismo modo, la onda estacionaria tiene una amplitud mínima cero cuando x satisface la condición Kx = 0, los puntos, cuyascoordenadas satisfacen la condición

Kx = ± (n + ½) π en donde (n = 0, 1, 2,…)

Entonces los puntos en donde la amplitud de la onda estacionaria es mínima, se les llama nodos de la onda estacionaria. Las coordenadas de los nodos están dadas por:

Xnodo = ± (n + ½) λ/2 (n = 0, 1, 2,…)

Seobserva de las ecuaciones que: la distancia entre crestas contiguas o nodos contiguos es igual a λ/2 y la distancia entre un nodo y antinodo adyacente es λ/4.

CUERDA VIBRANTE

Para ondas estacionarias armónicas en una cuerda de extremos fijos, son válidas las siguientes relaciones:

V = λ f ; λn = 2L/n ;...