Informe Lanzamiento De Proyectil

LANZAMIENTO DE PROYECTILES

M. Arroyo Tarraza, A. Lladó, V. Vélez
Departamento de Física, Universidad de Puerto Rico, San Juan P.R. 00931 USA
10 de octubre de 2011

RESUMEN

En este informe se estudió el lanzamiento de un proyectil (lanzamiento parabólico) a distintos alcances. Para esto se utilizó un lanzador con una bola insertada y se disparo la bola a distintos ángulos: 0°, 15°,30°, 45° y 60° a largo y medio alcance. Cada tiro se realizó tres veces para poder disminuir los márgenes de error. Para cada tiro se midió la distancia desde donde fue disparada la bola hasta donde cayó. En otras palabras se midió la distancia que la bola recorrió desde su lanzamiento.

INTRODUCCIÓN

Antes de los tiempos de Galileo, se pensaba que un proyectil viajaba en línea recta y luegocaía directamente al piso cuando perdía su impulso. Se puede argumentar que los primeros proyectiles de la historia surgieron en la edad media y fueron impulsados por catapultas. Los chinos, inventaron la pólvora y probablemente en China existieron los primeros cañones que dispararon un proyectil, usando pólvora. Niccolo Tartaglia afirmo que los proyectiles seguían una trayectoria curva, pero en esemomento no se sabía específicamente cual era esa trayectoria. Galileo fue el primero que describió en detalle la trayectoria de un proyectil, debido a que se dio cuenta que la trayectoria tenía dos componentes, uno horizontal y una vertical. Galileo descubrió que la trayectoria de un proyectil esta descrita por una parábola, que abre hacia abajo. El componente horizontal de la velocidad delproyectil tiene una velocidad constante, pero el componente vertical tiene una velocidad que varía según la fuerza de gravedad. Podemos decir que la aceleración vertical o en el eje de y es igual al opuesto de g (que es la aceleración de la fuerza de gravedad cual es 9.8m/s2).
La velocidad inicial de un proyectil va a depender del ángulo al que sale el proyectil con respecto al plano horizontal. Poreso el componente en el eje de x de la velocidad inicial, va a ser: vx i= vi cos Өi. El componente en el eje de y va a ser: vy i = vi sin Өi. La trayectoria de un proyectil está afectada por múltiples factores, entre ellos la resistencia del aire y la rotación de la tierra. También, es importante recordar que la fuerza de gravedad varía en diferentes puntos de la tierra. Sin embargo, paraestos cálculos no vamos a tomar en cuenta estas pequeñas variaciones. El proyectil va a viajar en la trayectoria de una parábola, en la cual su punto máximo va a ser su vértice. Al final del viaje, cuando llega a la tierra su velocidad horizontal en el eje de x va a seguir siendo la misma que cuando salió pero su velocidad vertical en el eje de y va a ser de la misma magnitud que cuando salió peroen el sentido contrario, o sea negativa. En el punto más alto del viaje del proyectil la velocidad vertical en el eje de y es 0 y la velocidad horizontal en el eje de x sigue siendo la misma. Cuando el proyectil recorra todo su rango, la velocidad en x será la misma que la inicial pero la velocidad en y será opuesta a la inicial.
Se le llama rango ( R ) a la distancia horizontal que viajael proyectil en su trayectoria. La fórmula que describe el valor del rango es la siguiente:

Como se puede apreciar en la formula el rango va a ser el máximo cuando el ángulo de salida del proyectil es 45⁰, ya que 45*2 es 90 y el seno de 90 es 1, valor más grande que puede tener un seno en el circulo unitario. Es interesante que cuando los ángulos de salida del proyectil son complementarios, elrango va a ser igual. Mientras mayor el ángulo de salida más tiempo estará el proyectil en el aire antes de llegar al plano horizontal.
Para calcular el tiempo que tarda en llegar el proyectil al punto máximo podemos utilizar la siguiente fórmula: vxf = vyi +ayt. El tiempo total en que viajara el proyectil será 2 veces lo que tarda en llegar al punto máximo, por que el proyectil viaja en una...