INFORME LEY DE NEWTON





OBJETIVOS

Comprobar la ley de enfriamiento de Newton mediante una experiencia casera.

Comparar los valores obtenidos experimentalmente con los hallados teóricamente.

Poner en práctica elmétodo de variables separables en la solución de modelos matemáticos.

MARCO DE TEÓRICO

Ley de enfriamiento de Newton

De acuerdo con la ley de enfriamiento de Newton, la rapidez con la que cambia latemperatura de un cuerpo es proporcional a la diferencia entre la temperatura del cuerpo y la del medio que lo rodea, que se llama temperatura ambiente. Si representa la temperatura del cuerpo al tiempo, es la temperatura del medio que lo rodea y es la rapidez con que cambia la temperatura del cuerpo, entonces la ley de enfriamiento de Newton traducida a una expresión matemática es



Donde esuna constante de proporcionalidad. Si es una constante, se establece que .

El signo menos de la ecuación se debe a que la función enfriamiento de del cuerpo es decreciente, por tanto, su derivadadebe ser negativa.
Esta ecuación tiene variables separables y se resuelve de la siguiente manera














, donde



DESARROLLO EXPERIMENTAL

Tres estudiantes de cuarto de semestre de ingeniería dela Universidad Pontificia Bolivariana de Bucaramanga quieren predecir las características físicas de un cuerpo; para ello deciden preparar una torta de naranja y medir su temperatura inicial al salirdel horno y en diferentes intervalos de tiempo hasta un tiempo de una hora, obteniendo los siguientes resultados:

Tabla1. Temperatura de la torta en función del tiempo

















Teniendoestos valores de referencia, aplican la ley de enfriamiento de Newton y los conceptos aprendidos en su curso de ecuaciones diferenciales y plantean la siguiente situación

Situación Problema
Una torta queal salir del horno se encuentra inicialmente a una temperatura de se pone en un cuarto cuya temperatura es constante de . Al cabo de minutos la torta se enfría hasta , ¿Cuál será la temperatura...