Informe Lunas De Jupiter

Las lunas de Júpiter: Cálculo de su masa

Resumen
En este experimento determinamos la masa del planeta Júpiter a partir de la reconstrucción de las órbitas de sus 4 lunas, calculando su periodo y el radio de cada una de sus órbitas.
Se ha obtenido el siguiente resultado: M= (0.937±0.002)*10-3 masas solares.

Introducción

Vamos a observar las cuatro lunas de Júpiter que Galileo vio através de su telescopio, conocidas hoy como las lunas de Galileo. Se llaman Io, Europa, Ganímedes y Callisto, enumeradas en orden creciente de su distancia a Júpiter.Si miramos a través de un telescopio hacia Júpiter observamos la siguiente imagen:

Figura 1. Fotografía de Júpiter con sus 4 lunas, visto desde la Tierra.
Para que el alemán Johames Kepler llegase a sus importantes conclusiones sobregravitación, utilizó las observaciones realizadas anteriormente por Tycho Brahe. Utilizando ésos datos descubrió que las órbitas de los planetas en torno al Sol era elipses, también demostró que los planetas no se movían con velocidad constante, lo hacían más rápidamente cuanto más cerca del Sol estaban y más despacio cuanto más alejados. Kepler consiguió desarrollar una relación matemática entreel periodo de un planeta y su distancia media al Sol.
Éstos resultados se recogen en las famosas tres leyes de Kepler, las cuales fueron muy importantes para el desarrollo de la ley de la gravedad de Newton.
El desarrollo del experimento de laboratorio se basa en el uso de la tercera ley, que dice que el cuadrado del periodo de cualquier planeta es proporcional al cubo del semieje mayor de suórbita.
P2=Ca 3 (1)
En donde “P” denota el periodo que es el tiempo requerido por una luna para recorrer la órbita alrededor del planeta una vez; c una constante, la cual tiene el mismo valor para todos los planetas y “a” denota el semieje mayor de la órbita.
Ésta es la expresión del periodo.
P=2π/w(2)
Donde P es el periodo y w la frecuencia angular.
Para una luna en órbita alrededor de un planeta, con una masa mucho mayor se establece lo siguiente:
M= a 3 / P2 (3)
En donde “M” es la masa del planeta en unidades de la masa del sol. “a” es la longitud del semi-eje mayor en unidades de la distanciamedia Tierra-Sol (1 UA: Unidad Astronómica). Si la órbita es circular, como se asume en este laboratorio, el semi-eje mayor es igual al radio de la órbita, “p” es el período de la órbita en años-Tierra.

Procedimiento experimental.

En esta práctica de laboratorio, el material que hemos utilizado ha sido un ordenador, el cual tenía instalado el programa CLEA con el que observábamos las órbitas delos cuatro satélites de Júpiter, y también una calculadora científica.
Con éste programa observamos las lunas las cuales parecen estar alineadas, ya que estamos viendo el borde del plano de orbital de éstas. Si las observáramos durante varias noches veríamos a éstas lunas moverse hacia delante y hacia atrás, describiendo más o menos una línea recta, pero, en realidad describen una órbitacircular alrededor de Júpiter. Además tenemos en cuenta los días nublados o momentos en los que las lunas este por delante o por detrás de Júpiter que no se pueden observar.

Imagen 1: imagen del programa CLEA
A parte una vez realizadas todas las mediciones es necesario utilizar el programa Kaleidagraph para realizar ajustes y gráficos asociados a cada luna.

Análisis y resultados.
Acontinuación recogemos los datos de los satélites en una tabla y realizamos los correspondientes gráficos:

I.IO | II. Europa | III. Ganymedes | IV. Callisto |
X | JD | X | JD | X | JD | X | JD |
2.90 E | 5890.5000 | 4.15 E | 5890.5000 | 4.55 W | 5890.5000 | 13.10 E | 5886.5000 |
2.75 E | 5890.6200 | 4.70 E | 5890.7500 | 3.15 W | 5890.7500 | 12.10 E | 5887.2500 |
2.15 E | 5890.7500 |...