Informe MAGA I Por Unidad Unidad 3 2011 2012

UNIDAD 3. ECUACIONES Lineales
Problemas introductorios que dan lugar a ecuaciones lineales en una incógnita. Su resolución por métodos informales.

Ecuaciones lineales en una incógnita, como:

a) Un caso especial de una igualdad entre expresiones algebraicas.

b) Una condición que debe satisfacer un número buscado.

c) Un caso particular de una función lineal.

Resolución de ecuaciones linealesen una incógnita, por métodos algebraicos:

a) Operar con ambos miembros de la igualdad.

b) Transponer términos.

Reducción de ecuaciones de los siguientes tipos:

a) ax = b

b) ax + b = c

c) ax + bx + c = d

d) a( x + b ) = c( x + d)

e) ax/ b = c/d

f) ax/b + c = dx / e

g) (x + b)2 = (x + c) (x + d )

h) (x + a) / (x + b) = (x + c ) / (x + d)

i) Interpretación gráfica de la solución deuna ecuación lineal en una incógnita.

j) Planteamiento y resolución de problemas de diversos contextos que dan lugar a ecuaciones lineales en una incógnita.


Dentro del proceso de resolución de problemas, se pueden diferenciar seis etapas:

1.- Leer y entender el problema.

2.- Definir y escribir las incógnitas principales de forma precisa.

3.- Traducción matemática del problema.

4.-Resolución del problema matemático.

5.- Interpretar las soluciones analítica y gráficamente.

6.- Contrastar la adecuación de esas soluciones.

Se plantearon y resolvieron problemas, como por ejemplo, (ver lista siguiente):
De un total de 55 problemas, se tomaron al azar un poco más del 43% de problemas en clase y los restantes se dejaron de tarea.
Trabajando con los animales
1.- En una granja se críangallinas y conejos. Si se cuentan las cabezas, son 50, si las patas, son 134. ¿Cuántos animales hay de cada clase?
2.- Un granjero cuenta con un determinado número de jaulas para sus conejos. Si introduce 6 conejos en cada jaula quedan cuatro plazas libres en una jaula. Si introduce 5 conejos en cada jaula quedan dos conejos libres. ¿Cuántos conejos y jaulas hay?
3.- En una lucha entre moscas yarañas intervienen 42 cabezas y 276 patas. ¿Cuántos luchadores había de cada clase? (Recuerda que una mosca tiene 6 patas y una araña 8 patas).
4.- En la granja se han envasado 300 litros de leche en 120 botellas de dos y cinco litros. ¿Cuántas botellas de cada clase se han utilizado?
5.- Se quieren mezclar vino de $60 con otro de $35, de modo que resulte vino con un precio de $50 el litro. ¿Cuántoslitros de cada clase deben mezclarse para obtener 200 litros de la mezcla?
En el C.C.H.
6.- Al comenzar los estudios de Bachillerato se les hace una prueba a los estudiantes con 30 preguntas sobre Matemáticas. Por cada pregunta contestada correctamente se le dan 5 puntos y por cada pregunta incorrecta o no contestada se le quitan 2 puntos. Un alumno obtuvo en total 94 puntos. ¿Cuántas preguntasrespondió correctamente?
7.- En mi clase están 35 alumnos. Nos han regalado por nuestro buen comportamiento 2 bolígrafos a cada alumna y un cuaderno a cada alumno. Si en total han sido 55 regalos, ¿cuántos alumnos y alumnas están en mi clase?
En la plaza
8.- Un ama de casa compra en un supermercado 6 Kg. de café y 3 de azúcar, por lo que paga $1530. Ante la amenaza de nuevas subidas, vuelve al díasiguiente y compra 1 Kg. de café y 10 Kg. de azúcar por lo que paga $825. No se fija en el precio y plantea el problema a su hijo de 17 años. Este después de calcular lo que su madre hubiera pagado por 6 Kg de café y 60 de azúcar halla el precio de cada artículo. ¿Podrías llegar tú a resolver el problema?
9.- Con $1000 que le ha dado su madre Juan ha comprado 9 paquetes de leche entera y lechesemidesnatada por un total de $960. Si el paquete de leche entera cuesta $115 y el de semidesnatada $90 ¿Cuántos paquetes ha comprado de cada tipo?
10.- En un puesto de verduras se han vendido 2 Kg de naranjas y 5 Kg de patatas por $835 y 4 Kg de naranjas y 2 Kg de patatas por $1,285 Calcula el precio de los kilogramos de naranja y patata.
11.- Un comerciante de ultramarinos vende el Kg de azúcar a...