Informe matematica

PARABOLA

Antes que nada, hay que saber muy bien el significado de lo que es “parábola”. Se podría decir que la definición más completa y clara es que la parábola es larelativa a la sección de un cono recto a través de un plano paralelo a su directriz; pero actualmente se usa otro tipo de definición que dice la parábola es un lugargeométrico de los puntos equidistantes de una recta dada (directriz) y un punto fijo llamado foco.

Propiedades

a) La Semejanza:
Como se afirma que la parábola es unasección cónica, también puede describirse como la única sección cónica que tiene excentricidad e = 1. La unicidad se refiere a que todas las parábolas son semejantes, lo quequiere decir que tienen la misma forma, salvo su escala. En realidad todas las parábolas tienen la misma forma, pero hay una cierta escala que crea la ilusión de que hayparábolas de formas diferentes. Por ejemplo, si la directriz es una recta infinita, al tomar cualquier punto y efectuar la construcción descrita arriba, se obtiene siempre lamisma curva, salvo su escala, que depende de la distancia del punto a la directriz.

b) Tangente a la Parábola:
Se dice que la tangente biseca el ángulo entre elfoco, el punto de tangencia y su proyección. Como se observa en la grafica, F denotará el foco de una parábola, P un punto de la misma y T su proyección sobre la directriz.Retomando la construcción dada para encontrar puntos de una parábola, sea MP la mediatriz del triángulo FPT, el cual es isósceles y por tanto biseca al ángulo FPT. Lo únicoque hay que verificar ahora es que MP también es la tangente en el punto P. Sea Q otro punto de la parábola y sea U su proyección en la directriz.
Puesto que FQ=QU y QU