informe muestreo

I. Introducción e Importancia del muestreo de minerales.

Definiciones.

Según el Diccionario de la Lengua española:

Muestra: es una parte o porción extraída de un conjunto por métodos que permiten considerarla como representativa del mismo.

Muestreo: es la acción de recoger muestras representativas de la calidad o condiciones medias de un todo o la técnica empleada en estaselección o la selección de una pequeña parte estadísticamente determinada para inferir el valor de una o varias características del conjunto.

Población o lote: es el conjunto completo de observaciones que deseamos estudiar.

El muestreo estadístico es diferente del muestreo de minerales:

En el muestreo estadístico, el lote o población está compuesto por objetos de igual peso.

En el muestreode minerales, el lote está compuesto de objetos de diferentes pesos.


Figura I: Muestreo estadístico y muestreo de minerales.


El muestreo de minerales. Importancia:

Casi todas las decisiones que se hacen respecto de un Proyecto Minero, desde la exploración hasta el cierre de la mina, están basadas en valores obtenidos de material muestreado. Estas decisiones significan millones dedólares.

























II. El Muestreo Estadístico. Ecuaciones.

Figura II.1: Dispositivo para experimentos de muestreo. Sirve para demostrar que las fórmulas de muestreo “funcionan”.
Estudiaremos a continuación las fórmulas del muestreo estadístico las cuales constituyen una excelente introducción a las fórmulas del muestreo de minerales.

II.1.Formulas del muestreo aleatorio.
Sea
ML = { x1, x2, x3,... xN }
MS = { a1, a2, a3,... an }
(Se supone que los ai corresponden a una elección al azar, sin reemplazar de los xi).
m*= (a1 + a2 + a3 +... + an ) / n
Es un estimador insesgado de:
m0= (x1 + x2 + x3 +... + xN ) / N
Por otra parte hay que calcular la varianza de la muestra, según la formula siguiente:
s2 = [ (a1-m*)2 +(a2-m*)2+(a3-m*)2 + ... +(an-m*)2 ] / (n - 1)
Se puede demostrar que la varianza S2 = Var(m*) del error de muestreo está dada por:
S2 = s2 ( 1/n – 1/N ) (III.1)
( n < N )
Luego, el error de muestreo, con 95% de confianza, asumiendo que los errores son gaussianos, lo cual es una aproximación razonable (ver Anexo 5), verifica la desigualdad:
-2S < error < 2S
Las ecuaciones anteriores resuelven elproblema del muestreo aleatorio estadístico.
Observación:
El error de muestreo es pequeño cuando:
a) n es próximo a N (en particular, si n = N el error es nulo)

b) la varianza s2 es pequeña. Esto ocurre cuando hay poca variabilidad (los datos ai son próximos a su promedio m*)

Figura II.2: 64 manzanos y su rendimiento en bushels.
Ejemplo:
En la figura III.2 se tienen N = 64 árboles demanzanas con su rendimiento en bushels: 1 bu = 35 lt (podrían ser diámetros de partículas, leyes de muestras, etc.) La media real es m0=5.56. Mediante una tabla de números al azar (ver Anexo 1), se sorteó la siguiente muestra (sin reemplazamiento) de n=8 árboles:
{6, 5, 5, 9, 6, 6, 2, 3}
Obteniéndose:
Media estimada = 5.25 Bu
Error de estimación = 1.40 Bu
(el error de estimación, con 95%de confianza es 2S).
III.2. Formulas del muestreo aleatorio estratificado.
En el caso del muestreo aleatorio estratificado se eligen k estratos, siendo N1, N2, N3, ..., Nk los tamaños de cada estrato. En cada estrato tomamos ni datos. El tamaño de la población total es N:
N = N1+ N2+ N3+ ... + Nk
m*=(N1m1+N2m2+N3m3+...+Nkmk)/N
Es un estimador insesgado de la media de la población m.
Yla varianza del error de estimación es:
S2 = [ (N1S1)2 +(N2S2)2 +(N3S3)2 +...+(NkSk)2 ] / (N)2
(Observar que siempre se multiplica por Ni y nunca por ni)

En las expresiones anteriores se tiene:
mi = [ a1 + a2 + a3 + ... + ani ] / ni
Si2 = si2 (1/ni – 1/Ni)
si2 = [ (a1-mi)2 +(a2-mi)2 +(a3-mi)2+ ... + (ani-mi)2 ] / ( ni - 1 )
El muestreo aleatorio estratificado, bien aplicado,...