informe progamacion lineal agebra

República Bolivariana de Venezuela
Ministerio del Poder Popular para la Educación Superior
Instituto Universitario Politécnico
“Santiago Mariño”



PROGRAMACION LINEAL







Febrero de 2015.
INTRODUCCIÓN
La programación lineal es una de las técnicas de optimización más ampliamente usadas y una de las más efectivas. El término Programación Lineal fue creado para referirse al procedimiento deoptimización de problemas en los cuales tanto la función objetivo como las condiciones son lineales y todas las variables no son negativas.
Dependiendo de los problemas se emplean diferentes modelos matemáticos que van a involucrar un gran número de variables y de ecuaciones o inecuaciones. Una solución no sólo debe satisfacer todas las ecuaciones y restricciones, sino también alcanzar un extremo dela función objetivo, por ejemplo máximo beneficio o mínimo costo, de manera que se van a evidenciar alternativas que darán solución a cualquiera de estos sistemas.
Programación Lineal
Se conoce como programación lineal a la técnica de la matemática que permite la optimización de una función objetivo a través de la aplicación de diversas restricciones a sus variables. Se trata de un modelocompuesto, por lo tanto, por una función objetivo y sus restricciones, constituyéndose todos estos componentes como funciones lineales en las variables en cuestión.
Es entonces, un procedimiento o algoritmo matemático mediante el cual se resuelve un problema indeterminado, formulado a través de un sistema de inecuaciones lineales, optimizando la función objetivo, también lineal.
Trata de optimizar(minimizar o maximizar) una función lineal, de tal forma que las variables de dicha función estén sujetas a una serie de restricciones que se expresaran mediante un sistema de inecuaciones lineales.
Bases Teóricas
El problema de la resolución de un sistema lineal de inecuaciones se remonta, a Joseph Fourier, después de quien nace el método de eliminación de Fourier-Motzkin. La programación lineal seplantea como un modelo matemático desarrollado durante la Segunda Guerra Mundial para planificar los gastos y los retornos, a fin de reducir los costos al ejército y aumentar las pérdidas del enemigo. Se mantuvo en secreto hasta 1947.
El ejemplo original de Dantzig de la búsqueda de la mejor asignación de 70 personas a 70 puestos de trabajo es un ejemplo de la utilidad de la programación lineal. Lapotencia de computación necesaria para examinar todas las permutaciones a fin de seleccionar la mejor asignación es inmensa (factorial de 70, 70’) ; el número de posibles configuraciones excede al número de partículas en el universo. Sin embargo, toma sólo un momento encontrar la solución óptima mediante el planteamiento del problema como una programación lineal y la aplicación del algoritmosimplex. La teoría de la programación lineal reduce drásticamente el número de posibles soluciones factibles que deben ser revisadas.
Los supuestos en que se basa o se sustenta la Programación Lineal y que ayudan a concluir sobre la formulación presentada de un problema son:
Proporcionalidad. Implica que la función objetivo es directamente proporcional al valor de la actividad determinada.
Aditividad.Dados los niveles de actividad, el uso total de cada recurso y el valor resultante de la función objetivo deben igualar la suma correspondiente a las cantidades generadas por el valor de cada actividad.
No negatividad. El resultado de cada una de las variables de decisión en la solución óptima debe ser positivo. Cuando se presentan variables negativas, éstas se deben expresar como la adición devariables positivas.
Optimalidad. En algunos casos las variables reales que describen las actividades tienen sentido únicamente con valores enteros; se debe tener en cuenta que en Programación Lineal se aceptan valores reales positivos.
Método Grafico
El método gráfico es un procedimiento de solución de problemas de programación lineal muy limitado en cuanto al número de variables, pero muy rico...