Informe sobre el teorema de Arquímides, Bernoulli y Pascal.

Informe de los principios de Arquímedes, Bernoulli y Pascal.

































Paillaco, 20 de Noviembre del 2014.



Historia Arquímedes
La anécdota más conocida sobre Arquímedes, matemático griego, cuenta cómo inventó un método para determinar el volumen de un objeto con una forma irregular. De acuerdo a Vitruvio, arquitecto de la antiguaRoma, una nueva corona con forma de corona triunfal había sido fabricada para Hierón lI, tirano gobernador de Siracusa, el cual le pidió a Arquímedes determinar si la corona estaba hecha de oro sólido o si un orfebre deshonesto le había agregado plata. Arquímedes tenía que resolver el problema sin dañar la corona, así que no podía fundirla y convertirla en un cuerpo regular para calcular sudensidad.
Mientras tomaba un baño, notó que el nivel de agua subía en la tina cuando entraba, y así se dio cuenta de que ese efecto podría usarse para determinar el volumen de la corona. Debido a que la compresión del agua sería despreciable, la corona, al ser sumergida, desplazaría una cantidad de agua igual a su propio volumen. Al dividir la masa de la corona por el volumen de agua desplazada, sepodría obtener la densidad de la corona. La densidad de la corona sería menor si otros metales más baratos y menos densos le hubieran sido añadidos. Entonces, Arquímedes salió corriendo desnudo por las calles, tan emocionado estaba por su descubrimiento para recordar vestirse, gritando "¡Eureka!" (en griego antiguo: "εὕρηκα" que significa "¡Lo he encontrado!)"
La historia de la corona dorada noaparece en los trabajos conocidos de Arquímedes, pero en su tratado Sobre los cuerpos flotantes él da el principio de hidrostática conocido como el principio de Arquímedes. Este plantea que todo cuerpo sumergido en un fluido experimenta un empuje vertical y hacia arriba igual al peso del volumen de fluido desalojado, es decir dos cuerpos que se sumergen en el seno de un fluido (ej:agua), el más denso oel que tenga compuestos más pesados se sumerge más rápido, es decir, tarda menos tiempo para llegar a una posición de equilibrio, esto sucede por el gradiente de presión que aparece en el seno del fluido, que es directamente proporcional a la profundidad de inmersión y al peso del propio fluido.


Principio de Arquímides

El principio de Arquímedes es un principio físico que afirma que: «Uncuerpo total o parcialmente sumergido en un fluido en reposo, recibe un empuje de abajo hacia arriba igual al peso del volumen del fluido que desaloja». Esta fuerza1 recibe el nombre de empuje hidrostático o de Arquímedes, y se mide en newton (en el Si). El principio de Arquímedes se formula así:



O bien:



Donde E es el empuje , ρf es la densidad del fluido, V el «volumen de fluidodesplazado» por algún cuerpo sumergido parcial o totalmente en el mismo, g la aceleración de la gravedad y m la masa, de este modo, el empuje depende de la densidad del fluido, del volumen del cuerpo y de la gravedad existente en ese lugar. El empuje (en condiciones normales y descrito de modo simplificado) actúa verticalmente hacia arriba y está aplicado en el centro de gravedad del cuerpo; estepunto recibe el nombre de centro de carena.
















Demostración.

Aunque el principio de Arquímedes fue introducido como principio, de hecho puede considerarse un teorema demostrable a partir de las ecuaciones de Navier-Stokes para un fluido en reposo, mediante el teorema de Stokes (igualmente el principio de Arquímedes puede deducirse matemáticamente de las ecuaciones deEuler para un fluido en reposo que a su vez pueden deducirse generalizando las leyes de Newton a un medio continuo). Partiendo de las ecuaciones de Navier-Stokes para un fluido:



La condición de que el fluido incompresible que esté en reposo implica tomar en la ecuación anterior, lo que permite llegar a la relación fundamental entre presión del fluido, densidad del fluido y aceleración de...