Informe C culo




Contenido
INTRODUCCIÓN: 2
 OBJETIVOS: 2
DESARROLLO DEL TEMA: 3
CAPÍTULO 1 3
CAPÍTULO 2 4
CAPÍTULO 3 7
CAPÍTULO 4 9
CAPÍTULO 5: 12
REFERENCIAS CONSULTADAS: 13

























INTRODUCCIÓN:

El método de integración por fracciones parciales es una forma de integración que permite resolver integrales de cierta clase de funciones racionales (cociente de polinomios), que difícilmentepodrían ser resueltas con otros métodos.
La integración por fracciones parciales es más un truco o recurso algebraico, que algo nuevo que vaya a introducirse en el curso de Cálculo Integral. Es decir, en realidad en este tema no va a aprenderse nada nuevo de Cálculo Integral, simplemente se va a echar mano del Álgebra y luego aplicar técnicas que ya se estudiaron en otros capítulos.


OBJETIVOS:Investigar, reconocer y aprender más sobre la integración por fracciones parciales.

Conocer las fórmulas de integración, e indagar sobre todo con la temática relacionada con la conceptualización realizadas por diferentes autores.

Dar a conocer este nuevo tema y a la vez aprender en que momentos podría ser utilizado.













DESARROLLO DEL TEMA:
CAPÍTULO 1
El tema de fracciones parciales enÁlgebra se refiere a desumar una fracción, es decir a deshacer una suma de fracciones; en otras palabras, se trata de encontrar la suma de qué fracciones da como resultado la fracción dada.
Por ejemplo, realizar la suma de fracciones:


La palabra “desumar” no existe en el idioma Español. Aquí se ha compuesto esa palabra en base a las etimologías que rigen al idioma. El prefijo des que denota negacióno inversión del significado y el verbo sumar. Es decir, se pretende dar a entender lo inverso a la realización de la suma, no como operación inversa (que eso es la resta), sino como inverso de algo que se hace y luego se deshace.
Consiste en el procedimiento conocido de sacar común denominador (mínimo común múltiplo):



Cuando se ha introducido el término desumar, se ha pretendido hacer alusiónal hecho de recorrer el proceso anterior ahora de atrás hacia adelante, es decir, a partir del resultado llegar a las dos fracciones originales. Equivale a preguntar: ¿La suma de qué fracciones dan como resultado?

La teoría de las fracciones parciales se divide en cuatro casos, atendiendo a los factores que aparezcan en el denominador original, los cuales se pueden clasificar en dos formas:
POREL GRADO
POR REPETICIÓN
Factor de primer grado

Factor de primer grado

Factores no repetidos

Factores repetidos



CAPÍTULO 2

Lo anterior da por entendido que el denominador original debe de estar factorizado para poderse clasificar en el caso que le corresponda, o lo que es lo mismo, los casos atiendes a los factores que aparezcan en el denominado.
CASO 1: Se tienen en el denominador factoreslineales no repetidos.









Ejemplo 1: Descomponer en fracciones parciales
Solución: Descomponer en fracciones parciales significa encontrar la suma de fracciones que den por resultado la fracción anterior. Lo primero que debe hacerse es factorizar el denominador:


Una vez factorizado el denominador, se analizan uno a uno los factores del denominador que aparezcan para ver a cuál casopertenece cada uno. En este ejemplo, ambos factores son lineales (de primer grado) y no están repetidos, por lo tanto, ambos pertenecen al primer caso. Entonces al factor x del denominador le corresponde una fracción de la forma una constante A entre x; por su parte, al denominador x + 1 le corresponde una fracción de la forma otra constante B entre x + 1. Esto es:




Una vez establecida la suma defracciones que corresponden a la original, el procedimiento para determinar las constantes será el mismo para los casos 1, 2, 3 y 4. Consiste en:



a) Realizar la suma sacando común denominador:





b) Como la fracción escrita a la izquierda es igual a la de la derecha y ambas tienen el mismo denominador, esto implica que necesariamente sus numeradores son iguales. A partir de este momento...