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CENTRO DE MASAS DE UN SISTEMA DE PARTICULAS Y DE FIGURAS PLANAS CON ESPESOR UNIFORME.
La conservación del momento total nos da un método para analizar un "sistema de partículas". Un sistema tal puede ser virtualmente cualquier cosa (un volumen de gas, agua en un recipiente o una pelota de béisbol). Otro concepto importante nos permite el análisis del movimiento general de unsistema de partículas. Comprende la representación del sistema entero, como una partícula sencilla.
Si no hay alguna fuerza externa que actúe sobre una partícula, su cantidad de movimiento lineal es constante. En una forma similar, si no hay alguna fuerza que actúe sobre un sistema de partículas, la cantidad de movimiento lineal del sistema también es constante. Esta similitud significa que unsistema de partículas se puede representar por una sola partícula equivalente. Objetos móviles taIes como pelotas, automóviles y demás, se pueden considerar en la práctica como sistemas de partículas y se pueden representar efectivamente por partículas simples equivalentes cuando se analiza su movimiento. Tal representación se hace por del concepto de centro de masa (CM).
El Centro de masa es el puntoen el cual se puede considerar concentrada toda la masa de un objeto o de un sistema. Aun si el objeto esta en rotación, el centro de masa se mueve como si fuera partícula. Algunas veces el centro de masa se describe como si estuviera en el punto de equilibrio de un objeto sólido. La segunda ley de Newton se aplica a un sistema cuando se usa el centro de masa

En donde F es la fuerza externaneta, M es la masa total del sistema o la suma masas de las partículas del sistema (M = m1 + m2 + m3+...+mn),donde el sistema tiene n partículas), y ACM es la aceleración del centro de masa. La ecuación dice que el centro de masa de un sistema de partículas se mueve como si toda la masa del sistema estuviera concentrada alli, y recibiera la acción de la resultante de las fuerzas externas.
Así mismo,si la fuerza externa neta que actúa sobre un sistema de partícula cero, la cantidad de movimiento lineal total del centro de masa se conserva (permanece constante) dado que como para una partícula . Esto significa que el centro de masa se mueve con una velocidad constante o permanece en reposo. 

CALCULO DEL MOMENTO DE INERCIA MASAS DE UN SISTEMA DE PARTICULAS Y DE FIGURAS PLANAS CON ESPESORUNIFORME.
Ecuaciones del momento de inercia
El momento de inercia de un cuerpo indica su resistencia a adquirir una aceleración
angular.
Para una masa puntual y un eje arbitrario, el momento de inercia es:

donde:
m es la masa del punto, y r es la distancia al eje de rotación.


Dado un sistema de partículas y un eje arbitrario, se define como la suma de
los productos de las masas delas partículas por el cuadrado de la distancia r de cada partícula a dicho eje. Matemáticamente se expresa como:

Para un cuerpo de masa continua (Medio continuo), se generaliza como:

El subíndice V de la integral indica que se integra sobre todo el volumen del cuerpo.
Este concepto desempeña en el movimiento de rotación un papel análogo al de masa inercial en el caso del movimientorectilíneo y uniforme. La masa es la resistencia que presenta un cuerpo a ser acelerado en traslación y el Momento de Inercia es la resistencia que presenta un cuerpo a ser acelerado en rotación. Así, por
ejemplo, la segunda ley de Newton tiene como equivalente para la rotación:

donde:
es el momento aplicado al cuerpo.
es el momento de inercia del cuerpo con respecto al eje de rotación y
es laaceleración angular.

La energía cinética de un cuerpo en movimiento con velocidad v es , mientras que la energía cinética de un cuerpo en rotación con velocidad angular ω es , donde I es el momento de inercia con respecto al eje de rotación.
La conservación de la cantidad de movimiento o momento lineal tiene por equivalente la conservación del momento angular :

El vector momento...