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Resolución de triángulos. – Matemáticas I – I.E.S. Al-basit

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RESOLUCIÓN DE TRIÁNGULOS.
Resultados previos.
Triángulo cualquiera
T =T  A , B , C

Un triángulo
alineados

es elconjunto convexo formado por los puntos no

{A , B , C} , que llamaremos vértices del triángulo T. Los segmentos determinados por

esos tres puntos {[ A , B ], [ A , C ], [ B , C ]} se denominan lados ysus longitudes se determinan por
a=distancia B , C
b=distancia  A , C 
c=distancia  A , B
Los ángulos determinados por
los vértices A, B y C, son

 , y 

  
A, B yC )

(otambién

Además, se cumple:
✗

=180º

✗

A mayor ángulo mayor lado opuesto y viceversa.

✗

Cada lado es mayor que la diferencia de los otros dos lados y menor que su suma

✗

El áreadel triángulo es igual a la mitad del base por la altura. Es decir
1
Área T = . b .h
2

Triángulo rectángulos
Teniendo en cuenta que un triángulo rectángulo es aquel que tiene un ángulo recto(90º).
Podemos suponer que =90º , y se verificar:
✗

Teorema de Pitágoras:
a 2b2=c 2

✗

Teorema del cateto:
b 2=a . n
c 2=a . m

✗

Teorema de la altura:
h 2=m . n

Resolución detriángulos. – Matemáticas I – I.E.S. Al-basit

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Teorema del seno.
Las longitudes de los lados de un triángulo
ángulos

 , y 

T =T  A , B , C , de lados a, b y c, y derespectivamente, son proporcionales a los senos de los ángulos opuestos. Es

decir:
a
b
a
=
=
sen  sen  sen 

Interpretación geométrica del teorema del seno
Dado un triángulo triángulo T =T  A , B, C , de lados a, b y c, y de ángulos

 , y 

respectivamente. Si consideramos la Circunferencia Circunscrita a T, que supondremos que tiene
radio R.
Si escogemos un punto A'
sobre lacircunferencia de modo que
T ' =T '  A ' , B ,C 

sea

un

triángulo rectángulo en el vértice B.
Se cumplirá:

= A '
a=a '
2. R=b '
Luego, aplicando el teorema
de los senos en el...