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BLOQUE II: CONTRASTE DE HIPÓTESIS
TEMA 4: CONTRASTES DE HIPÓTESIS. LOCALIZACIÓN DE UNA
POBLACIÓN
A. Morillas; M. Aguilar; E. Cruces; B. Díaz; M. Jiménez

4.1. Introducción
A partir de este tema vamos a desarrollar el segundo gran bloque de la asignatura y de la
inferencia estadística clásica: el contraste de hipótesis. Se trata de un tema de gran interés en
el campo económico-empresarial,ya que en numerosas ocasiones los problemas a los que nos
enfrentamos no están referidos a la estimación de un parámetro poblacional (ya sea de forma
puntual o mediante intervalos), sino a la toma de decisiones acerca de la validez de una
hipótesis formulada sobre la población, a partir de los datos obtenidos en una muestra.
Una hipótesis estadística es cualquier afirmación o supuesto acercade alguna
característica desconocida de una variable aleatoria. Dicha afirmación puede hacer referencia
a los valores de los parámetros de una función de densidad (θ) o a otras características
distintas como, por ejemplo, el modelo de probabilidad que sigue dicha variable, f(x,θ), u
otros supuestos teóricos. El primer tipo de hipótesis se denominan paramétricas. En ellas se
supone conocida lafunción de densidad de la población. Las del segundo tipo se llaman
hipótesis no paramétricas.
Para aplicar un contraste paramétrico necesitamos conocer la distribución de la población
de partida. Sin embargo, en la práctica, difícilmente se conocerá la forma funcional de la
distribución de la que proceden los datos, por lo que se hace necesario utilizar métodos
alternativos que no requieranel conocimiento de esa distribución. Esta es la característica
fundamental de los contrastes no paramétricos o de libre distribución, ya que utilizan
estadísticos cuya distribución se puede obtener con independencia de la que siga la población.
En general, la mayoría de los test no paramétricos son válidos aunque las muestras sean
pequeñas, ya que la distribución muestral de los estadísticosutilizados para hacer el contraste
de hipótesis puede encontrarse aún con pocas observaciones. Además, se pueden aplicar
frecuentemente a variables ordinales, usadas con mucha frecuencia en el mundo de la empresa
y de la economía, cosa que no es posible realizar siempre con los contrastes paramétricos.
Supongamos, por ejemplo, que una compañía aérea hace las siguientes afirmaciones: a) elretraso de los vuelos sigue una distribución normal con 10 minutos de media; b) el porcentaje
de clientes que efectúa una reclamación es inferior al 5%; c) el retraso de los vuelos es una
variable con una distribución normal; d) existe relación entre el retraso de los vuelos y el día
de la semana. Las dos primeras afirmaciones (a y b) plantean hipótesis paramétricas sobre la
media y laproporción, respectivamente, mientras que las últimas (c y d) se refieren a
hipótesis no paramétricas.
El planteamiento general en el contraste de hipótesis consiste en utilizar la información
contenida en una muestra aleatoria extraída de la población, para confirmar o rechazar la
hipótesis formulada. Puede intuirse que la decisión final respecto al problema planteado

ESTADÍSTICA II. Tema 4

A.Morillas; M. Aguilar; E. Cruces; B. Díaz; M. Jiménez

podría ser diferente para distintas muestras observadas. Por ejemplo, dependiendo de la
dispersión de la variable en cuestión, con unas muestras puede que se refrende la hipótesis,
supongamos que verídica, sobre la media en la población (valores observados de la media
muestral cercanos a la media poblacional propuesta) y en otras, sinembargo, se discrepe de
forma estadísticamente significativa (valores observados lejanos a la media poblacional
propuesta).
Sin embargo, en la práctica, sólo se toma una muestra. Por tanto, el hecho de que no
podamos rechazar una hipótesis, no significa que nuestra decisión de mantenerla como válida
sea necesariamente correcta. Y al contrario: podremos rechazarla cuando realmente es cierta.
En...