Informe
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Publicado: 20 de junio de 2012
CONCEPTO TEORIA DE STUDENT
En probabilidad y estadística, la distribución-t o distribución t de Student es una distribución de probabilidad que surge del problema de estimar la media de una población normalmente distribuida cuando el tamaño de la muestra es pequeño. Ésta es la base del popular test de la t de Student para la determinación de las diferencias entre dos medias muestrales y para laconstrucción del intervalo de confianza para la diferencia entre las medias de dos poblaciones.
En probabilidad y estadística, la distribución t (de Student) es una distribución de probabilidad que surge del problema de estimar la media de una población normalmente distribuida cuando el tamaño de la muestra es pequeño.
Aparece de manera natural al realizar la prueba t de Student para ladeterminación de las diferencias entre dos medias muestrales y para la construcción del intervalo de confianza para la diferencia entre las medias de dos poblaciones cuando se desconoce la desviación típica de una población y ésta debe ser estimada a partir de los datos de una muestra.
Caracterización
La distribución t de Student es la distribución de probabilidad del cociente
[pic]donde
Z tiene una distribución normal de media nula y varianza 1
V tiene una distribución ji-cuadrado con [pic] grados de libertad
Z y V son independientes
Si μ es una constante no nula, el cociente [pic] es una variable aleatoria que sigue la distribución t de Student no central con parámetro de no-centralidad [pic].
[editar] Aparición y especificaciones de la distribución t de StudentSupongamos que X1,..., Xn son variables aleatorias independientes distribuidas normalmente, con media μ y varianza σ2. Sea
[pic]
la media muestral. Entonces
[pic]
sigue una distribución normal de media 0 y varianza 1.
Sin embargo, dado que la desviación estándar no siempre es conocida de antemano, Gosset estudió un cociente relacionado,
[pic]
donde
[pic]
es la varianzamuestral y demostró que la función de densidad de T es
[pic]
donde [pic] es igual a n − 1.
La distribución de T se llama ahora la distribución-t de Student.
El parámetro [pic] representa el número de grados de libertad. La distribución depende de [pic], pero no de [pic] o [pic], lo cual es muy importante en la práctica.
[editar] Intervalos de confianza derivados de ladistribución t de Student
El procedimiento para el cálculo del intervalo de confianza basado en la t de Student consiste en estimar la desviación típica de los datos S y calcular el error estándar de la media [pic], siendo entonces el intervalo de confianza para la media = [pic] .
Es este resultado el que se utiliza en el test de Student: puesto que la diferencia de las medias de muestras de dosdistribuciones normales se distribuye también normalmente, la distribución t puede usarse para examinar si esa diferencia puede razonablemente suponerse igual a cero.
para efectos prácticos el valor esperado y la varianza son:
E(t(n))= 0 y Var (t(n-1)) = n/(n-2) para n > 3
En estadística, grados de libertad es un estimador del número de categorías independientes en una prueba particular oexperimento estadístico. Se encuentran mediante la fórmula [pic], donde [pic]=número de sujetos en la muestra (también pueden ser representados por [pic], donde [pic]=número de grupos, cuando se realizan operaciones con grupos y no con sujetos individuales) y [pic] es el número de sujetos o grupos estadísticamente dependientes.
Cuando se trata de ajustar modelos estadísticos a un conjunto dedatos, los residuos -expresados en forma de vector- se encuentran habitualmente en un espacio de menor dimensión que aquél en el que se encontraban los datos originales. Los grados de libertad del error los determina, precisamente, el valor de esta menor dimensión.
Un ejemplo aclara el concepto. Supongamos que
[pic] son variables aleatorias, cada una de ellas con media [pic], y que
[pic]...
En probabilidad y estadística, la distribución-t o distribución t de Student es una distribución de probabilidad que surge del problema de estimar la media de una población normalmente distribuida cuando el tamaño de la muestra es pequeño. Ésta es la base del popular test de la t de Student para la determinación de las diferencias entre dos medias muestrales y para laconstrucción del intervalo de confianza para la diferencia entre las medias de dos poblaciones.
En probabilidad y estadística, la distribución t (de Student) es una distribución de probabilidad que surge del problema de estimar la media de una población normalmente distribuida cuando el tamaño de la muestra es pequeño.
Aparece de manera natural al realizar la prueba t de Student para ladeterminación de las diferencias entre dos medias muestrales y para la construcción del intervalo de confianza para la diferencia entre las medias de dos poblaciones cuando se desconoce la desviación típica de una población y ésta debe ser estimada a partir de los datos de una muestra.
Caracterización
La distribución t de Student es la distribución de probabilidad del cociente
[pic]donde
Z tiene una distribución normal de media nula y varianza 1
V tiene una distribución ji-cuadrado con [pic] grados de libertad
Z y V son independientes
Si μ es una constante no nula, el cociente [pic] es una variable aleatoria que sigue la distribución t de Student no central con parámetro de no-centralidad [pic].
[editar] Aparición y especificaciones de la distribución t de StudentSupongamos que X1,..., Xn son variables aleatorias independientes distribuidas normalmente, con media μ y varianza σ2. Sea
[pic]
la media muestral. Entonces
[pic]
sigue una distribución normal de media 0 y varianza 1.
Sin embargo, dado que la desviación estándar no siempre es conocida de antemano, Gosset estudió un cociente relacionado,
[pic]
donde
[pic]
es la varianzamuestral y demostró que la función de densidad de T es
[pic]
donde [pic] es igual a n − 1.
La distribución de T se llama ahora la distribución-t de Student.
El parámetro [pic] representa el número de grados de libertad. La distribución depende de [pic], pero no de [pic] o [pic], lo cual es muy importante en la práctica.
[editar] Intervalos de confianza derivados de ladistribución t de Student
El procedimiento para el cálculo del intervalo de confianza basado en la t de Student consiste en estimar la desviación típica de los datos S y calcular el error estándar de la media [pic], siendo entonces el intervalo de confianza para la media = [pic] .
Es este resultado el que se utiliza en el test de Student: puesto que la diferencia de las medias de muestras de dosdistribuciones normales se distribuye también normalmente, la distribución t puede usarse para examinar si esa diferencia puede razonablemente suponerse igual a cero.
para efectos prácticos el valor esperado y la varianza son:
E(t(n))= 0 y Var (t(n-1)) = n/(n-2) para n > 3
En estadística, grados de libertad es un estimador del número de categorías independientes en una prueba particular oexperimento estadístico. Se encuentran mediante la fórmula [pic], donde [pic]=número de sujetos en la muestra (también pueden ser representados por [pic], donde [pic]=número de grupos, cuando se realizan operaciones con grupos y no con sujetos individuales) y [pic] es el número de sujetos o grupos estadísticamente dependientes.
Cuando se trata de ajustar modelos estadísticos a un conjunto dedatos, los residuos -expresados en forma de vector- se encuentran habitualmente en un espacio de menor dimensión que aquél en el que se encontraban los datos originales. Los grados de libertad del error los determina, precisamente, el valor de esta menor dimensión.
Un ejemplo aclara el concepto. Supongamos que
[pic] son variables aleatorias, cada una de ellas con media [pic], y que
[pic]...
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