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Ecuaciones exponenciales
Las ecuaciones exponenciales son las que tienen la incógnita en el exponente. Para sacarlo de allí hay que expresar lado y lado del igual con una potencia de la misma base ysi esto no se puede hacer entonces se recurre a los logaritmos, aun así hay algunas en las que deberemos usar el ingenio y otras (aunque aquí no veremos ninguna) no se pueden resolver analíticamente.Ejemplos
[pic]Si factorizamos [pic]nos damos cuenta de que es [pic]y que por lo tanto [pic]La cosa queda como sigue: [pic]


[pic]Ponemos el segundo miembro como potencia de [pic]es decir:[pic]
[pic]


[pic]Al no poder escribir 3 como potencia de 5 debemos coger logaritmos
[pic]

[pic]Hacemos un cambio de variable [pic]
[pic]
Resolver 4x+1 + 2x+3 = 320
Resolución:
En algunasecuaciones es necesario hacer un cambio de variable para su resolución.
Teniendo en cuenta las propiedades de las potencias, la ecuación puede escribirse:
4.4x + 2³·2x = 320 → 4.4x + 8·2x = 320Expresando 4x como potencia de dos,
4.2 ².x + 8.2x = 320
Se hace el cambio de variable 2x = y, (por tanto 2 ².x = y ²) y se obtiene:
4 y ² + 8 y = 320
Basta ahora con resolver esta ecuación:
y ² + 2 y- 80 = 0
[pic]
Se deshace ahora el cambio y = 2x
y1 = -10 = 2x. No es posible encontrar un x que verifique esta condición (2x es siempre positivo)
y2 = 8 = 2x → x = 3
La solución es, por tanto,x = 3
Resolver 5x + 5x+2 + 5x+4 = 651
Resolución:
Aplicando las propiedades de las potencias, la ecuación se puede escribir como
5x + 5 ² ·5x + 54 ·5x = 651
Sacando factor común 5x:
5x (1 + 5 ²+ 54) = 651
5x·651 = 651 → 5x = 1 → x = 0
Algunas ecuaciones exponenciales requieren, para su resolución, el empleo de logaritmos y por ello se tratarán junto con las ecuaciones logarítmicas.Ejercicio: resolución de sistemas de ecuaciones exponenciales

|1) Resolver el |2x - 4 ².y |
|sistema: |= 0 |
| |x - y = 15 |


Resolución:
Se...