INFORME

INSTITUTO PROFESIONAL VIRGINIO GÓMEZ
CARRERA
: TNS Electromecánica
ASIGNATURA : Sistemas de Control. Semestre 2 – 2012
PROFESOR
: Renán Cisternas Lillo
GUIA # 3 LUGAR GEOMÉTRICO DE LAS RAÍCES –ROOT LOCUS
INTRODUCCIÓN
Se tiene el siguiente sistema en lazo abierto:

A este sistema se le agrega realimentación R(s ) y ganancia Kp:

Entonces se define:
Función de transferencia en lazoabierto

FLA (s ) = Kp ⋅ F (s )
Función de transferencia en lazo cerrado

FLC (s ) =

Kp ⋅ F (s )
1 + Kp ⋅ F (s ) ⋅ R(s )

Función de transferencia en lazo directo
FLD (s ) = Kp ⋅ F (s ) ⋅R(s )
Las raíces del denominador de FLC (s ) se encuentran con:
1 + Kp ⋅ F (s ) ⋅ R(s ) = 0
Kp ⋅ F (s ) ⋅ R(s ) = −1
FLD (s ) = −1

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: TNSElectromecánica
ASIGNATURA : Sistemas de Control. Semestre 2 – 2012
PROFESOR
: Renán Cisternas Lillo
Si se define:
Kp ⋅ F (s ) ⋅ R(s ) = Kp ⋅

N (s )
D (s )

Entonces:
N (s ) = 0 sirve paraencontrar los ceros de FLD (s )
D(s )⋅ = 0 sirve para encontrar los polos de FLD (s )

Y las raíces del denominador de FLC (s ) se encuentran con:
Kp ⋅

N (s )
= −1
D (s )

Kp ⋅ N (s ) + D(s ) =0
N (s ) +

D (s )
=0
Kp

Kp = 0 ⇒ D(s ) = 0
Kp → ∞ ⇒ N (s ) = 0
Kp → −∞ ⇒ N (s ) = 0

El método del Lugar Geométrico de las Raíces consiste en variar Kp y estudiar como varían
Kp ⋅ F (s)
las raíces del denominador de FLC (s ) =
en el plano s
1 + Kp ⋅ F (s ) ⋅ R(s )
De lo anterior se tiene como Kp afecta la ubicación de las raíces en el plano s
Lo anterior arroja informaciónsobre la estabilidad del sistema.
Para entender lo anterior debe recordarse que por ejemplo basta con tener una raíz en el
semiplano derecho para que el sistema sea inestable

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Analice usando el método de lugar geométrico de las...