Informe

Instituto Universitario Politécnico
“Santiago Mariño”
Extensión Puerto Ordaz
Escuela 42º de Ingeniería Civil
Sección “A”

Profesor: Alumno:
Juan Mesino Moisés Viera 25.696.878

Pto Ordaz 28/06/2012

Determinante (matemática)
En matemáticas se define el determinante como unaforma multilineal alternada de un cuerpo. Esta definición indica una serie de propiedades matemáticas y generaliza el concepto de determinante haciéndolo aplicable en numerosos campos. Sin embargo, el concepto de determinante o de volumen orientado fue introducido para estudiar el número de soluciones de los sistemas de ecuaciones lineales.
Determinante
El determinante es un número real asociadocon una matriz mediante la función determinante. El determinante de una matriz de 1 x 1 es igual a su elemento. La denotación del determinante se da de la siguiente manera:

* OPERACIONES CON DETERMINANTES.- Las operaciones con determinantes son todas las operaciones que se pueden realizar sobra la matriz para resolución de su determinante y que no alteren su resultado, todo esto nos lleva alas propiedades de los determinantes que será mostradas a continuación:
* Si se intercambian las filas por las columnas en un determinante por medio de matrices de permutación, su valor no se modifica, como sabemos todo lo que decimos para las filas también podemos decir para las columnas.

* Si todos los elementos de una fila o columna son nulos, el determinante será cero.

* Si sepermutan dos filas o columnas iguales, el valor del determinante cambia de signo.

* Si un determinante tiene dos filas o columnas iguales su valor es cero.

* Si todos los elementos de una fila o columna de un determinante se multiplican por un mismo escalar k, el valor del determinante queda multiplicado por K

* Si todos los elementos de una fila o columna de un determinante sonsuma de dos o más términos, el determinante es igual a la suma de dos o más determinantes.

* Si todos los elementos de una fila o columna de un determinante se suman con los elementos correspondientes de otra por un escalar k, el valor de determinante no varía.

Formas de reducción
La forma de reducción es el pasar una matriz a una triangular superior o inferior, en tal caso laresolución del determinante se reduce al producto de su diagonal.
2.4.1 DESARROLLO CON EL MÉTODO DE GAUSS - JORDAN.- Cuando realizamos la eliminación escogiendo los pivotes mediante el método de Gauss – Jordan la matriz que obteníamos era una triangular superior, así de esta manera el determinante de una matriz triangular superior se reduce al cálculo de el producto de su diagonal, en este punto es muyimportante las matrices de permutación ya que nos ayudan a tener un mejor pivote y que el sistema pueda tener una solución. [8]

Cálculo
* DETERMINANTE DE UNA MATRIZ DE 2X2.- Si se tiene una matriz A de 2 x 2 de la siguiente manera:

El determinante de una matriz de 2 x 2 se calcula de la siguiente manera:

 
Así el determinante de una matriz de 2 x 2 se da de la siguiente manera:

*DETERMINANTE DE TERCER ORDEN. – Si se tiene una matriz de 3 x 3 de la siguiente manera:

La resolución del determinante se consigue con la realización de los siguientes pasos:
* a) Se escriben, al lado del determinante, las dos primeras columnas del mismo:

* b) Se multiplican los elementos de las tres diagonales, en el sentido de izquierda a derecha y de arriba abajo, seguido a cadaproducto del signo +

* c)  Se multiplican los elementos de las tres diagonales, en el sentido de derecha a izquierda y de arriba abajo, seguido a cada producto del signo –

* d) La suma algebraica de los seis productos es el desarrollo del determinante:[9]

* MÉTODO DE COFACTORES.- Antes de comenzar con el desarrollo de el determinante por el método de cofactores se debe antes...