informe

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FACULTAD DE CIENCIAS BASICAS
´
DEPARTAMENTO DE MATEMATICAS
TALLER No 8 DERIVADA DE FUNCIONES TRASCENDENTALES
REGLA DE LA CADENA Y DERIVADA IMPL´
ICITA

Instrucciones.
• Trabaje en pareja o individual.
• Lea atentamente el contenido tem´tico del taller para poder resolver las preguntas.
a
• Este es un taller de desarrollo, por lo tanto deben aparecer todos los pasos que lo llevan asu respuesta (Procedimiento).
• Trabaje de manera clara y ordenada.

1.

Derivadas de Funciones Trascendentes

Las funciones trascendentales comprenden Funciones Trigonom´tricas Circulares, Funciones Trigonom´tricas Hie
e
perb´licas, Funciones Funciones Exponenciales y Funciones Logar´
o
ıtmicas. Las siguientes tablas relacionan las derivadas
de las funciones Trascendentaleselementales:
´
FUNCIONES TRIGONOMETRICAS CIRCULARES
Seno
Coseno
Tangente
Secante
Cosecante
Cotangente

Nombre
Circular
Circular
Circular
Circular
Circular
Circular

Funci´n
o
f (x) = sin(x)
f (x) = cos(x)
f (x) = tan(x)
f (x) = sec(x)
f (x) = csc(x)
f (x) = cot(x)

Derivada
f (x) = cos(x)
f (x) = − sin(x)
f (x) = sec2 (x)
f (x) = sec(x) tan(x)
f (x) = − csc(x) cot(x)
f (x) =− csc2 (x)

´
FUNCIONES TRIGONOMETRICAS CIRCULARES INVERSAS
Nombre

Funci´n
o

Arco Seno Principal

f (x) = arcsin(x)

Arco Coseno Principal

f (x) = arc cos(x)

Arco Tangente Principal

f (x) = arctan(x)

Arco Secante Principal

f (x) = arcsec(x)

Arco Cosecante Principal

f (x) = arccsc(x)

Arco Cotangente Principal

f (x) = arccot(x)

Derivada
1
f (x) = √
1 −x2
1
f (x) = − √
1 − x2
1
f (x) = 2
x +1
1
f (x) = √
x x2 − 1
1
f (x) = − √
x x2 − 1
1
f (x) = − 2
x +1

´
´
FUNCIONES TRIGONOMETRICAS HIPERBOLICAS
Seno
Coseno
Tangente
Secante
Cosecante
Cotangente

Nombre
Hiperb´lico
o
Hiperb´lico
o
Hiperb´lico
o
Hiperb´lico
o
Hiperb´lico
o
Hiperb´lico
o

Funci´n
o
f (x) = sinh(x)
f (x) = cosh(x)
f (x) = tanh(x)
f (x)= sech(x)
f (x) = csch(x)
f (x) = coth(x)

Derivada
f (x) = cosh(x)
f (x) = sinh(x)
f (x) = sech2 (x)
f (x) = −sech(x) tanh(x)
f (x) = −csch(x) coth(x)
f (x) = −csch2 (x)

C´lculo Diferencial - P. Hern´ndez
a
a

1

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FACULTAD DE CIENCIAS BASICAS
´
DEPARTAMENTO DE MATEMATICAS
TALLER No 8 DERIVADA DE FUNCIONES TRASCENDENTALES
REGLA DE LA CADENA Y DERIVADA IMPL´
ICITA
´
´FUNCIONES TRIGONOMETRICAS HIPERBOLICAS INVERSAS
Nombre

Funci´n
o

Arco Seno Hiperb´lico
o

f (x) = arcsinh(x)

Arco Coseno Hiperb´lico
o

f (x) = arccosh(x)

Arco Tangente Hiperb´lico
o

f (x) = arctanh(x)

Arco Secante Hiperb´lico
o

f (x) = arcsech(x)

Arco Cosecante Hiperb´lico
o

f (x) = arccsch(x)

Arco Cotangente Hiperb´lico
o

f (x) = arccoth(x)Derivada
1
f (x) = √
1 − x2
x2 − 1
√
f (x) =
|x2 − 1| x2 − 1
1
f (x) =
1 − x2
x2 − 1
√
f (x) =
2 − 1| x2 − 1
|x||x
x
+ x2 − 1
|x|
f (x) = −
√
(1 − x2 )x
x 1 − x2 (
+ 1)
|x|
1
f (x) =
1 − x2

FUNCIONES EXPONENCIALES
Nombre
Funci´n Exponencial Natural
o
Funci´n Exponencial Base a
o

Funci´n
o
f (x) = ex
f (x) = ax

Derivada
f (x) = ex
f (x) = ln a · axFUNCIONES LOGAR´
ITMICAS
Nombre
Funci´n Logar´
o
ıtmo Natural

f (x) = ln(x)

Funci´n Logar´
o
ıtmo Base a

2.

Funci´n
o

f (x) = loga (x)

Derivada
1
f (x) =
x
ln a
f (x) =
x

Regla de la Cadena
Sea y = f (U ) una funci´n compuesta (Donde U es otra funci´n), entonces y = U · f (U ).
o
o

Ejemplo 1: Calcular la derivada de y = cos(x2 + 3x + 1) usando la regla de lacadena.
Soluci´n:
o
Como y = cos(x2 + 3x + 1), Claramente la funci´n interna es U = x2 + 3x + 1 y la funci´n externa corresponde a
o
o
f (U ) = cos U , por lo tanto sus correspondientes derivadas son U = 2x + 3 y f (U ) = − sin U . Aplicando la regla de
la cadena:
y = U · f (U ) esto es y = (2x + 3) · (− sin U ) = −(2x + 3) sin U , como U = x2 + 3x + 1, entonces la soluci´n
o
ser´:
a
y =...