informe


VOLUMEN DE UN PARALELEPIPEDO

Volumen = superficie de la base X altura

Altura= ǀǀ. sen α
Superficie Base=longitud base X altura
S. base=ǀǀ.ǀǀ. sen α
S.base=ǀ X ǀ
Haciendo un vector Normal “n” que sea la proyección de vector P1P4 sobre la normal tendremos:

Volumen=Sup.base x altura
Volumen= Sup.base x altura
Volumen =ǀ X ǀ .( . )
Volumen=ǀ X ǀ . ( . )
Si = X diremos:
Volumen
Volumen=ǀ­ . ( X )ǀ o Volumen= ǀA . (B x C)ǀ

Ejercicios Vectores en R3 (Volumen):
1.-Calcule el volumen delparalelepípedo que tiene vértices en P(5,4,5);Q(4,10,6);R(1,8,7) y S(2,6,9); Aristas , y .
Solución:
El paralelepípedo sea A= , entonces A=. Sea B= , entonces B=. Sea C= , entoncesC=. Así,
A x B= (-i+6j+k)x(-4i+4j+2k) = 8i-2j+20k
Por tanto,
(A x B) . C = .
=-24-4+80
=52 u3 Rpta: El volumen del paralelepípedo con vértices P,Q,R,S es 52u3
2.- Hallar el volumen del paralelepípedo que contiene al vector: u=(3,-5,1) v=(0,2,-2) w=(3,1,1)
Solución:
Teniendo los vectores procedemos a sacar la altura delparalelepípedo:
U x V= =8i+6j+6k
Y multiplicándolo por el producto escalar del tercer vector,
W. (U x V) = (3,1,1) . (8,6,6)
= 36 u3 Rpta: El volumen del paralelepípedo buscado es36 u3

3.- Calcule el volumen del paralelepípedo cuyas aristas son los vectores u=(2,-1,-1) ; v=(1,0,-1) w=(3,1,1)
Solución:
También se puede resolver los problemasreferidos a volúmenes con las matrices mixtas,
=(2)-(-3)= 5 u3 Rpta: Volumen 5 u3
4.- Hallar el volumen de la caja determinada por u=i+2j-k v=-2i+3k w=7j-4k
Solución:Para Agilizar la solución es preferible hacer el método de matrices mixtas,
U. (V x W) = = ǀ (0+14+0) – (0+21+16)ǀ= ǀ-23ǀ = 23 u3 Rpta: El volumen de la caja pedida es 23 u3