INFORME


a) Sistema de ecuaciones diferenciales de primer orden.
Definición:
Un sistema de ecuaciones diferenciales de primer orden es explicito si es de la forma
(*)
Aquílas variables independientes son ; las funciones , con , , son los coeficientes y son las entradas o funciones de forzamiento.
En particular (lo que se considerará en este proyecto)(**)
Donde son constantes
Ejemplo:


Teorema: Existencia y unicidad para sistemas lineales de primer orden.
Suponga que en el sistema explicito (*), y las son funcionescontinuas en el intervalo considere que esta en el intervalo y sean , números reales. Entonces existe una solución única para (*), definida para toda en el intervalo , tal que
, , ,

b)Método de eliminación
Explicaremos el método sólo para el caso de un sistema de ecuaciones diferenciales lineales, con coeficientes constantes, con dos incógnitas como en (**):
1. Primero se escribe elsistema (**) en la forma

En donde son operadores diferenciables. Se supone que son funciones para las cuales es apropiado el método de coeficientes indeterminados
2. Se multiplica y/o porlos operadores diferenciales de coeficientes constantes de manera que ambas ecuaciones tengan el mismo coeficiente de e . (siempre se puede multiplicar por y por , o bien y por )
3. Se restauna ecuación de la otra para llegar a una ecuación diferencial con sólo una variable dependiente y se resuelve la ecuación diferencial.
4. Se sustituye la respuesta del paso 3 para una de lasecuaciones en el sistema original, para obtener una ecuación diferencial en la otra variable dependiente. Se resuelve esta ecuación diferencial.
5. Si el número de constantes arbitrarias es el mismo que elorden de , se tiene una solución general.
6. Si el número de constantes arbitrarias es mayor que el orden , se sustituyen las fórmulas de y de los pasos 3 y 4 en la ecuación diferencial original...