Informe

19.- Calcule el volumen generado por la rotación de la región delimitada por las curvas y=x2, y=4 alrededor del eje:

19.01.- eje y

y=x2
y=x
y=f(y)

Volumen

v: π04f(y)2dy
v: π04y2dyv: π04ydy
v: πy2204
v: π422-022
v: π8-0
v: 8π

19.02.- eje x

y=x2
f(x)=x2

Limite en eje x

y=x2
4=x2
±2=x

Volumen
v: π-22fx02-fx12dx
v: π-224-x22dx
v: π-22(16-x4)dx
v:π16-22dx--22x4dx
v:π16x-22- x55-22
v: π162-(-2)- 255-(-2)55
v: π164-325+325
v:π64-645
v:π2565

20.- Sea la región delimitada por la elipse y=324-x2 y el eje x. Calcule el volumen del solido generadopor la rotación de la región alrededor del eje:

20.01.- y = -4



v: π-22324-x2+42dx
v: π-22944-x2+124-x2+16dx
v: π94-224-x2dx+12-224-x2dx+16-22dx
v: π9-22dx-94-22x2dx+12-224-x2dx+16-22dxv: π25-22dx-94-22x2dx+12-224-x2dx
v: π25x-22-94x33-22+1212x4-x2+4arcsenx2-22
v: π252-(-2)-94233-(-2)33+624-22+4arcsen22--24--22-4arcsen-22
v: π25(4)-94163+60+490-0-4270
v: π100-12+4320
v: π440820.02.- eje x

v: π-22324-x2-42dx
v: π-22944-x2-124-x2+16dx
v: π94-224-x2dx-12-224-x2dx+16-22dx
v: π9-22dx-94-22x2dx-12-224-x2dx+16-22dx
v: π25-22dx-94-22x2dx-12-224-x2dx
v:π25x-22-94x33-22-1212x4-x2+4arcsenx2-22
v: π252-(-2)-94233-(-2)33-624-22+4arcsen22--24--22-4arcsen-22
v: π254-94163-60+490-0-4270
v: π100-12-4320
v:- π4232

21.- halle el volumen generado por la rotación de laregión limitada por las curvas
y=-x+2, x=y2 alrededor del eje:

Intersecciones:

y=-x+2, x=y2

2-y=y2
0=y2+y-2
0=y+2 y-1

Pc:y=-2, y=1

21.01.- eje x=4

v: π-21y2-42-2-y-42dy
v:π-21y2-42--2-y2dy
v: π-21y4-8y2+16-y2-4y-4dy
v: π-21y4-9y2-4y+12dy
v: π-21y4dy-9-21y2dy-4-21ydy+12-21dy
v: πx55-21-9x33-21-4y22-21+126y-21
v: π155-(-2)55-9133-(-2)33-4122-(-2)22+12[1--2]
v:π335-27-6+36
v: π485

21.02.- eje y=2

22.- Dada la región limitada por las curvas y2=8x+2, y2=328-x halle el volumen generado al girar la región alrededor de la recta x=-3

y2=8x+2, y2=328-x...