Informe

Laboratorio de Matemáticas

PRÁCTICA 3

METODOS ITERATIVOS PARA ECUACIONES NO LINEALES II

1.- Hacia técnicas de convergencia rápida.

Ejemplos que justifican la necesidad de estas técnicas2.- Método de Newton-Raphson.

Descripción del método iterativo. Interpretación geométrica.
Algoritmo del método de Newton-Raphson.
Interpretación del método de Newton-Raphson como un método depunto fijo.
Condiciones de convergencia.
(i) Importante la elección de la aproximación inicial.
(ii) Importante que no se anule la derivada de la función.
Convergenciacuadrática para raíces simples.

3.- Método de la secante.

Finalidad de las variantes del método de Newton-Raphson.
Descripción del método de la secante. Interpretación geométrica.
Convergenciasuperlineal.

4.- Método de Newton-Raphson para polinomios.

Posibilidad de no declarar la derivada de la función.
Polinomios en forma anidada.
Evaluación de un polinomio y su derivada en un punto.Algoritmo de Horner.
Utilización del algoritmo de Horner en el método de Newton-Raphson.
Método de deflación.

5.- Algunas herramientas de Matlab interesantes.

Los comandos echo on y echo off.Posibilidad de introducir datos por teclado. La instrucción input.
Tol = input(‘Introduce la tolerancia deseada Tol =‘)
Cadenas de texto por pantalla. La función disp.
disp(‘El número de iteracionesutilizado es k = ‘); k
El comando fzero.
El comando roots.

PROBLEMAS
MÉTODOS ITERATIVOS PARA ECUACIONES NO LINEALES II

1.- Utilizar los métodos de Newton-Raphson y de la secante paraaproximar las soluciones de las ecuaciones siguientes con precisión de 10−5
(a)[pic] (b)[pic]
(c)[pic] (d)[pic]

2.- La función f(x)=(4x−7)/(x−2) tiene un cero en x=1.75. Utilizar el método deNewton-Raphson con las siguientes aproximaciones iniciales:
(a) x0 = 1.625 (b) x0 = 1.875 (c) x0 = 1.5
(d) x0 = 1.95 (e) x0 = 3 (f) x0 = 7
Dar una interpretación gráfica de los resultados....