Informe

1. Cambio en el Ingreso.- La función de ingreso marginal de una empresa está dada por R'(x) = 12.5 - 0.02x. Determine el incremento en el ingreso total de la empresa cuando el nivel de ventas se incrementa de 100 a 200 unidades.
[2] [668] [P] [C] [ ]

2. Incremento en las Utilidades.- El costo marginal de cierta empresa está dado por C(x) = 15.7 — 0.002x, mientras que su ingreso marginales R'(x) = 22 - 0.004*. Determine el incremento en las utilidades de la empresa si las ventas se incrementan de 500 a 600 unidades.
[2] [668] [P] [S] [ ]

3. Cambio en el Ingreso.- En el ejercicio 47, el nivel de ventas primero decrece de 100 a 80 unidades y luego se incrementa a 150 unidades. Determine el incremento global en el ingreso total.
[2] [668] [P] [C] [ ]

4. Cambio enlas Utilidades.- En el ejercicio 48, determine el cambio en las utilidades si las ventas decrecen de 500 a 400 unidades
[2] [668] [P] [S][ ]

5. Reparación de un Automóvil.- Si el costo promedio de reparación de un automóvil con t años de antigüedad es 10(6 + t + 0.6t2) dólares por año, calcule el costo total de reparación durante los primeros 2 años y durante el período entre t = 4 y t =6.
[2] [668] [P] [C] [ ]

[1] 92.- E = ; Dominio: toda x≥ 0. a. $1000 b. $1160.

P

Arco circular
255

0

(-100, -75)
94.- R = 160 – 40p2. 96.- a. R (p) = 108 – 0.04 p2, p = renta en dólares por habitación. b. R(x) = 270x – 2.5 x2, x = número de habitaciones ocupadas. Una renta de $135 por habitación producirá losingresos máximos. 98.- $250; 18,820 unidades. 100.- a. 250 unidades. b. 180 unidades. 102.-


LA DERIVADA
[1] 103.- (a) El costo promedio por unidad es: C510- C(500)10= 2.256,01-2.22510=$ 3,101 (b) Puesto que C´(x) = (2x10.000)+3, el costo marginal cuando x = 500 es 2(500)10.000 + 3 = $3,1. 104.- (a) El incremento es D(1,9) – D(2) =( (1,800) – 200(1,9)2) – ( (1.800– 200(2)2) = 1.078 – 1.000 = 78 cuartos por semana. (b) El cambio en el precio es 1,9 – 2 = -0,1 dólares, por tanto el porcentaje de cambio en el precio es – 0,12100= -5% (c) Si el cambio en cantidad demandada es 78, el porcentaje de cambio es 78D(2) 100= 7.8001.000 = 7,8% (d) La razón es 7,8/ (-5) = - 1,56. 105.- (a) Nosotros debemos calcular E(2) =D´2(2)D (2) si D´(p) = -400p, E(2) = -400 2(2)1000 = -1,6 (b) (-1.6) (5) = -8% 106.- (a) PMC = C´(Y) = 35+ 30y (b) Esta fracción es la PMC cuando Y=300: C´(300) = 35+ 30300= 710 (c) Si 30/Y se aproxima a cero, C´(Y) = 35+(30Y) se aproxima a 35 . (d) Resolviendo 35+(30Y)= 1320 , obtenemos Y= 600. 109.- (a) $2.300 (b) C´(x) = x + 20 (c) $70 (d) $ 70,50 © C(x) = (x/2) + (50/x) + 20.

.
.
.
Y = 2 - x

(1 , 1)
(1 , 2)
.

.

F(x) = x3 + x
Y= 4x - 2

F(x) = 1/x

(g) x= 10 partes. 111. (a) R(x) = 200x – 15x2; R´(x) 200 – 23x (b) R(x) = 10x; R´(x) = 10 113.- -23 115.- (a) -6% (b) 2,4% 117.- 54 < p < 108 120.- (a) 109 (b) 5% (c)deseconomías de escala 124.- (a) 25 (b) 2735 (c) 34+20e-400 125.- C(Y) = 35Y + 40 ln Y + 30 127.- (a) Si p= 20, entonces x2 + 2x – 15 = (x + 5) (x – 3) = 0. Así, x = 3 ó. Si x = -5 no tiene sentido en el presente ejemplo, por ello la cantidad demandada es 3. (b) Por definición, E(20) = D´(20)(20)/D(20) = D´(20)( 203 ). Teniendo a x como una función de p, calculamos D´(p) = dx/dp pordiferenciación implícita:
d dpp+ x2+2x-35= ddp (0)

1+2xdxdp+2dxdp=0
dxdp=-12x+2
En particular, cuando p=20 (y x=3), tenemos dx/dp = -18 por ello
E20=-18203=-56
129.- Costo promedio = 5035=$1,43 ; costo marginal = $2,08
[2] 132.- .950 134. 500 136. $156; $524

CURVA APROXIMADA Y EXTREMOS DE LAS FUNCIONES DE UNA VARIABLE
[1] 138.- (a) R(p) = 20pe-p (0 ≤ p) (b)...