Informe

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PROYECTO DE CURSO METODOS
COMPUTACIONALES APLICADOS AL CALCULO
ESTRUCTURAL 2014

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An´alisis de solicitaciones y deformaciones en V IGAS C URVAS
Mihd´ı Caballero, Yessica Rodr´ıguez, Francisco Vidovich
Tutor: Jorge P´erez Zerpa
Instituto de Estructuras y Transporte
Facultad de Ingenier´ıa, Universidad de la Rep´ublica
Diciembre 2014
Resumen: En este trabajo se realiza el estudio de vigascurvas, desarrollando una teor´ıa uni-dimensional para analizar el
comportamiento est´atico de un elemento para cargas aplicadas pertenecientes al plano de la viga. Se parte de la teor´ıa para vigas
rectas de Euler-Bernoulli ya que las hip´otesis a flexi´on y directa para una viga curva coinciden con dicha teor´ıa. Se resuelven
anal´ıticamente algunos problemas simples de arcos circulares y secomparan con los software comerciales de an´alisis de estructuras,
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SAP2000 y AxisVM, y con el programa creado por los estudiantes, ARCHFEM. Este ultimo
es de c´odigo libre y permite resolver
arcos con forma circular, parab´olica o catenaria. Al analizar los resultados obtenidos con los tres programas y observar que los de
SAP2000 y AxisVM son similares entre s´ı y diferentes a los de ARCHFEM, sesupone que las funciones de forma utilizadas por
los programas comerciales para interpolar los desplazamientos no son las usadas para vigas y barras, utilizadas por ARCHFEM.
Tambi´en se analizan las solicitaciones en vigas con curvatura variable, como lo son los arcos parab´olicos y catenarios; observando
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al modelar un arco catenario con apoyos fijos, que el cortante y el momento flector son nulos.Por ultimo
se modela con SAP2000
un puente en arco real, analizando las solicitaciones presentes en el arco.

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I. I NTRODUCCI ON
as vigas curvas han sido objeto de an´alisis desde inicios
del siglo pasado hasta la actualidad. Debido a que existe
abundante bibliograf´ıa respecto a este tema se citar´a solo
algunas referencias que fueron revisadas con mayor detalle.
Timoshenko y Goodier [TG51]realizan un an´alisis exhaustivo
y general para el caso de problemas bi-dimensionales en
coordenadas polares, as´ı como estudiando vigas curvas en
Estado Plano de Tensiones. Luego Timoshenko [T40] realiza
una teor´ıa aproximada en concordancia con e´ sta. Esta teor´ıa
aproximada es de gran aplicaci´on pr´actica, resolviendo deflexiones e hiperestaticidades con el teorema de Castigliano.
Estosresultados, sin embargo, son v´alidos cuando las dimensiones de la secci´on son considerablemente menores que el
radio de curvatura y se desprecia la deformaci´on por cortante
y directa. Varios autores refinaron la teor´ıa de Timoshenko y
este trabajo se basar´a en el trabajo de Maiztegui, Durruty, y
Bottani, [MDB08].
Referente al modelado de vigas curvas mediante el m´etodo
de elementos finitos, sonvarios los autores que escribieron
libros en los cuales se hace referencia a vigas curvas a nivel
general, como art´ıculos de revistas de ingenier´ıa estructural
que presentan estudios detallados de vigas curvas con modelos
tanto 2D como 3D [LC09]. Por ejemplo, O˜nate [On13] hace
un estudio de arcos planos como un caso puntual de la teor´ıa
de placas axisim´etricas, la cual se desprende de la teor´ıade
s´olidos axisim´etricos [On09]. Zienkiewics y Taylor [ZT05]
tambi´en realizan un an´alisis de l´aminas de revoluci´on similar
al de O˜nate, llevando luego a un peque˜no estudio en vigas
curvas. Este trabajo, se basar´a en la tesis doctoral de Jes´us
L´opez [L05] sobre un modelo de elementos finitos para el
c´alculo de arcos.

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II. F UNDAMENTO T E ORICO
Por la complejidad de los an´alisispara vigas curvas en
general es que se realiza un modelo de la misma aceptando

varias hip´otesis simplificadoras del problema, y adem´as se
trabaja con las mismas hip´otesis que se definen para el estudio
de flexi´on en vigas en la teor´ıa de Euler-Bernoulli. Las
hip´otesis son las siguientes:
La viga est´a contenida en un plano xy y su secci´on
transversal es constante y sim´etrica respecto a...