Informe1




“Carga y descarga de un capacitor en un circuito RC”

Informe Laboratorio Curso F´ısica II

Catherine Andreu, Mar´ıa Jos´e Morales, Gonzalo Nu´n˜ez, and Cl´ıo Peirano
Ing. en Biotecnolog´ıa Molecular.
* Facultad de Ciencias, Universidad de Chile
(Dated: 9 de mayo 2008)

El objetivo de este laboratorio es estudiar los procesos de carga y descarga de un condensador.Para el primero se procedi´o a armar un circuito RC, uno para una resistencia R=10 KΩ y otra
2R=20 KΩ, ambos con un condensador C= 2200µF . En el proceso de descarga tambi´en se uti- liz´o un circuito RC y la resistencia utilizada fue de 2R. Luego se midi´o el voltaje a trav´es del tiempo.

Se grafic´o ln (Vo - Vc), donde Vo corresponde al voltaje de la fuente y Vc al medido.Se obtuvo: para la resistencia R la constante de tiempo τexp fue de 30 [s] con un 36.36 % de error; para 2R τexp fue 54 [s] con un error del 22.7 %. Para el proceso de descarga, se grafic´o ln (Vc) versus tiempo para una resistencia 2R. Se obtuvo un τexp de 52 [s] con un error del 18.2 %.


I. INTRODUCCIO´ N


Un condensador o capacitor es un dispositivo formado por un par deconductores, generalmente separados por

Por Ley de Ohm:



VR = I R (1)
un material diel´ectrico. Al someterlo a una diferencia de potencial ∆V, adquiere una determinada carga. A esta propiedad se le denomina capacitancia. La capacitancia posee una unidad de medida en el S.I. de Farad [F]. Esto significa que al someter el dispositivo a una diferencia depotencial de 1 Volt adquiere una carga de 1 Coulomb. Esto equivale a una capacitancia de 1 [F].

Los condensadores poseen gran importancia ya que forman parte de circuitos electronicos presentes en
Por definicion de capacitancia:

Q VC = C

Por definicion de intensidad de corriente:
I = dQ
dt
Y la constante de tiempo Tau:



(2)



(3)
aparatos como el televisor,computador, etc.

En este laboratorio se determinar´a la relacion existente entre voltaje y tiempo en un capacitor a medida que ´este es cargado y descargado; as´ı como se identificar´a la cons- tante del tiempo τ de un circuito RC.



II. RESUMEN TEO´ RICO


Para llegar a la expresion que describe la carga y descarga de un condensador enunciamos las siguientes formulas basicas:• Departamento de F´ısica
τ = RC (4)


A. Descarga

Ahora procederemos a demostrar la siguiente expresion para la descarga de un condensador:
V(t) = V0 e−t/τ (5) Podemos considerar al circuito RC como un lazo ce-
rrado. Luego, la segunda ley de Kirchhoff es aplicable, es decir:

VC − VR = 0

Ya que∆V del capacitor actu´a como fuente, y la re- sistencia genera una ca´ıda de potencial.
Por lo tanto:
*
• Nelson Aliaga, Profesor
• Andr´es Sepu´lveda y Pablo Ortiz , Ayudantes


VR = VC

Si reemplazamos VR y VC en las formulas (1) y (2)
queda lo siguiente:


I R = Q C

Ahora se reemplaza utilizando la formula (3) sin em- bargo con el signo negativo ya que la intensidad de co-rriente va disminuyendo con el tiempo:
Por la segunda ley de Kirchhoff podemos decir que:


0 = −VR − VC + V0

Donde V0 es el voltaje de la fuente. Luego:

V0 = VR + VC

Usando (2) y (1) tenemos:

dQ Q
− dt R = C

Luego se procede a hacer el siguiente despeje:


dQ = − dt




De (3):

Q0 = I R + Q C C
Q RC
Q 0 =
dQ R + Q
Ahora procedemos a integrar con losrespectivos l´ımites
de integraci´on a ambos lados:
C dt C

Reordenando:

Z Q(t)
1
dQ =
1 Z t
dt

dt dQ
Q0 Q

Donde Q(t=0) = Q0
RC 0
=
RC (Q0 − Q)

⇒ ln(Q(t) ) − ln(Q0 ) = ln

Q(t) t
=
Q0 RC
Integrando con los respectivos l´ımites:


Q(t) = e−t/RC
Q0
1 Z t
RC 0

dt =
Z Q(t)

0
dQ
(Q0 − Q)
t = − ln(Q...