Informe4


ESCUELA POLITÉCNICA NACIONAL
LABORATORIO DE SISTEMAS DIGITALES










Informe de:
SISTEMAS DIGITALES


Preparatorio #:04 Tema: Demostración de algunos teoremas del algebra de boole
Fecha de Entrega: 2013 / 03 / 06
año mes día

Realizado por:

Alumno (s): Stalin Nasimba Tipán Grupo:
Daniel Suntaxi Saravia
Alex Patricio Toapanta(Espacio Reservado)
Fecha de entrega: ____ / ____ / ____ f. ______________________
año mes día Recibido por:
Sanción: ________________________________________________
Período: Ene - Jul
Jul - Ene
1. OBJETIVO:

Comprobar, en forma práctica algunos de los teoremas del álgebra de Boole y aplicar el principio de Dualidad.

2. INTRODUCCIÓN:Las álgebras de Boole, constituye un área de las matemáticas que ha pasado a ocupar un lugar prominente con el advenimiento de la computadora digital. Es usada ampliamente en el diseño de circuitos de distribución y computadoras. En el nivel de lógica digital de una computadora, lo que comúnmente se llama hardware, y que está formado por los componentes electrónicos de la máquina, se trabaja condiferencias de tensión, las cuales generan funciones que son calculadas por los circuitos que forman el nivel, interpretadas como funciones de booleanas.

3. SUSTENTACIÓN TEÓRICA:

ALGEBRA DE BOOLE
La relación que existe entre la lógica booleana y los sistemas de cómputo es fuerte, de hecho se da una relación uno a uno entre las funciones booleanas y los circuitos electrónicos decompuertas digitales. Para cada función booleana es posible diseñar un circuito electrónico y viceversa, como las funciones booleanas solo requieren de los operadores AND, OR y NOT podemos construir nuestros circuitos utilizando exclusivamente éstos operadores utilizando las compuertas lógicas homónimas

Elementos del álgebra de Boole
No es objeto de este curso un análisis profundo y formal de lospostulados y teoremas del Algebra de Boole.

Los símbolos elementales son:
0: representativo de FALSO
1: representativo de VERDADERO
Las operaciones fundamentales son:
Conjunción u operación AND  (se representa con   ·  )
Disyunción u operación OR (se representa con + )
Complementación, Negación u operación NOT ( se representa con una barra sobre la variable,)

Las variables son lasproposiciones, que se representan o simbolizan por letras
Postulados:
Los postulados para las tres operaciones básicas, AND, OR Y NOT, son suficientes para deducir cualquier relación bolean.

OR
AND
NOT
0 + 0 = 0
0 + 1 = 1
1 + 0 = 1
1 + 1 = 1
0 · 0 = 0
0 · 1 = 0
1 · 0 = 0
1 · 1 = 1


Dualidad
Los postulados y teoremas presentados anteriormente están representados en pares. La razónes que cada teorema posee lo que llamamos un dual. El dual de una expresión se obtiene intercambiando las ocurrencias de OR por AND, 0 por 1 y viceversa.. Si un teorema es valido, también lo será su dual, En efecto siguiendo el dual de la demostración del teorema, se obtiene la demostración del dual del teorema.

Leyes Fundamentales.
El álgebra de Boole es un retículo (A, , +), donde elconjunto A esta formado por dos elementos A={0,1}, como retículo presenta las siguientes propiedades:
Conmutativa
Asociativa
Distributiva

1. Ley de Idempotente:


2. Ley de Asociatividad:


3. Ley de Conmutatividad:


4. Ley de Cancelativo



AXIOMAS Y PROPIEDADES





Otras Propiedades


4. PARTE PRÁCTICA

1.- Con compuertas A-O-N, diseñe un circuito lógico que permitaverificar el teorema de Redundancia:

Haga lo mismo para el dual de esta función.




0
0
0
0
1
1
1
0
1
1
1
1


Para el dual





0
0
0
0
1
0
1
0
0
1
1
1








2.- Con compuertas A-O-N, diseñe un circuito lógico que permita verificar el teorema de Absorción:

Compruebe el dual de esta función.




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0
0
0
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1...