Informes de prácticas 1º Química UPV


Movimiento Oscilatorio
26/03/2013
Objetivo: - Estudiar el movimiento oscilatorio de un péndulo con y sin amortiguamiento.
Estudiar la dependencia del periodo con la amplitud y calcular el valor del periodo para pequeñas oscilaciones y la frecuencia angular de oscilación.
Calcular, en el caso del movimiento amortiguado, la frecuencia, el periodo y la constante deamortiguamiento.

Fundamento teórico:
Un tipo de movimiento particular ocurre cuando sobre el cuerpo actúa una fuerza que es directamente proporcional al desplazamiento del cuerpo desde su posición de equilibrio. Si dicha fuerza siempre actúa en la dirección de la posición de equilibrio del cuerpo, se producirá un movimiento de ida y de vuelta respecto de esa posición. El movimiento producido será unmovimiento oscilatorio.
El caso más sencillo de este tipo de movimiento es el Movimiento Armónico Simple. Este movimiento se caracteriza por la ausencia de fuerzas de fricción. El movimiento armónico simple es un movimiento periódico de vaivén, en el que un cuerpo oscila de un lado al otro de su posición de equilibrio, en una dirección determinada, y en intervalos iguales de tiempo. Siempre que laaceleración de un objeto sea proporcional a su desplazamiento, pero en sentido opuesto, el objeto se moverá con un movimiento armónico siimple
En un movimiento armónico simple, la posición angular para cualquier instante de tiempo, θ(t), viene dada por la expresión:

Donde:
es la posición angular.
θ0 es la amplitud, es decir, el desplazamiento máximo respecto a la posición deequilibrio,
ω0 es la frecuencia angular de oscilación; es decir, la cantidad de veces que se realiza un ciclo por unidad de tiempo.
Φ es la fase inicial del movimiento. Esta constante corresponde a la fase cuando t=0.
La aceleración angular para cualquier instante de tiempo, α(t), puede obtenerse mediante la derivada segunda de la posición angular:

En el movimiento armónico simple, al no haber fuerzasque amortiguen al oscilador, el periodo de oscilación es independiente de la amplitud.

Otro de los casos del movimiento armónico estudiados en esta práctica es el caso del movimiento armónico amortiguado. Si un muelle o un péndulo oscilan libremente, siempre acaban parándose porque las fuerzas de rozamiento disipan su energía mecánica. La fuerza de amortiguamiento se opone a la dirección delmovimiento; por lo tanto, realiza un trabajo negativo y hace que la energía mecánica del sistema disminuya. El movimiento de un sistema amortiguado puede deducirse de la segunda ley de Newton. Para un objeto de masa m sometido a una fuerza elástica k, la fuerza neta es:

Que puede rescribirse como:

La solución de esta ecuación diferencial es la siguiente:

es la constante de amortiguamiento,la cual obtenemos como :2
La frecuencia de oscilación ωviene dada por:

o
ω=





Procedimiento experimental:
El sistema que se estudia en esta práctica es un péndulo, que consiste en un disco de aluminio suspendido por su centro y sujeto a una pieza de metal. Este sistema dispone de un contador conectado a un ordenador, por el cual podemos obtener los datos de manera precisa. Además,encontramos también un imán mediante el cual podremos aplicar fuerzas de fricción del tipo viscoso al disco para poder recrear una oscilación amortiguada. La práctica se divide en dos partes:
En la primera parte, se estudia el caso de las oscilaciones cuando la fricción es débil. Con el imán alejado del disco y el software de obtención de datos activado, desplazamos el disco unos 170º y lodejamos oscilar durante un minuto. En el ordenador habremos obtenido los datos de la posición angular y la aceleración angular en función del tiempo. Tomando los valores de amplitud cercanos a 10, 20,30… hasta 100 y su tiempo correspondiente, contruimos una tabla y representamos gráficamente la dependencia del periodo con la amplitud, tratando de hallar la ecuación que se ajuste mejor. De esta...