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Capítulo 4
Medidas y Errores
4.1. Magnitudes, Unidades y Medidas
La descripción ingenua del mundo observado a nuestro alrededor hace uso de
calificativos opuestos: grande-pequeño, muchos-pocos, ancho-estrecho, duro-suave,
grave-agudo, liviano-pesado,claro-oscuro, rápido-lento, efímero-durable, etc., para
denotar diferentes propiedades y comportamientos de los objetos. Sin embargo, estasdescripciones cualitativas son relativas e imprecisas pues un objeto puede ser
grande comparado con uno mas pequeño y al mismo tiempo ser pequeño comparado
con uno de mayor tamaño. Por tanto, es conveniente tomar un objeto o sistema
que, con respecto a esa propiedad, nos sirva de referencia. La propiedad comparable
de este objeto constituye un patrón. La elaboración de una escala comparativabasada en un patrón determinado nos permite establecer cuantitativamente la
propiedad correspondiente en otros objetos. El proceso de comparación con algún
patrón es la esencia de la medida. El uso de escalas basadas en los patrones facilita
el proceso de medida. Los objetos que portan escalas comparativas son denominados
instrumentos de medida. Cualquier propiedad susceptible de ser medida esllamada magnitud física. Ejemplos de patrones de tiempo pueden ser el intervalo
que existe entre dos amaneceres (da), o entre dos lunas llenas (mes), entre dos primaveras
(ao), etc; patrones de longitud pueden ser el tamaño de la última falange
del pulgar (pulgada), la máxima extensión entre los dedos de una mano (cuarta), la
máxima extensión entre las manos (brazada), etc. Los patrones en smismos y sus
múltiplos y submúltiplos constituyen unidades de medida.
Los patrones en sí mismos y sus múltiplos y submúltiplos constituyen unidades
de medida. Por ejemplo: la semana que son siete díÂas, el siglo que corresponde a
cien años y la hora que es la veinticuatroava parte del da, son unidades de tiempo.
En el sistema métrico décimal los múltiplos y submúltiplos usuales corresponden apotencias enteras de 10. Los nombres correspondientes a estos múltiplos y submlútiplos
están relacionados con prefijos que se le añaden a la unidad. Estos prefijos
est´n dados a continuación:
Es usual asociar a cada magnitud fíÂsica una dimensión. Por ejemplo, la altura
de una persona tiene dimensión de longitud y su peso dimensión de fuerza. El producto
o división de dimensionesconstituyen nuevas dimensiones, sin embargo, de
ninguna manera est definida la suma de cantidades con dimensiones diferentes. Es
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14 CAPÍTULO 4. MEDIDAS Y ERRORES
algo Prefijo Simbolo algo Prefijo Simbolo
101 Deca da 101 deci d
102 Hecto h 102 centi c
103 Kilo k 103 mili m
106 Mega M 106 micro .
109 Giga G 109 nano n
1012 Tera T 1012 pico p
Cuadro 4.1:
un buen hábito, por tanto, probar laconsistencia dimensional de los expresiones
matemáticas, esto es, que todos los sumandos de una expresión tengan la misma
dimensión. En dinámica existen básicamente tres dimensiones fundamentales: longitud
(L), tiempo (T) y masa (M), todas las otras dimensiones se pueden reducir a
productos de las potencias de estas. En el sistema internacional de medidas (S.)
las unidades asociadas a esasmagnitudes fundamentales son respectivamente el
metro, el segundo y el kilogramo.
Errores en la Medida
Para el examen de un fenómeno o proceso es conveniente provocarlo de manera
controlada, esto es realizar un experimento, y observarlo utilizando instrumentos de
medición, quienes nos permiten traducir a números reales las distintas magnitudes
físicas involucradas en la experiencia. Estos númerossatisfacen ciertas relaciones
matemáticas que pueden estar contenidas en las leyes físicas. Sin embargo, como
en todo procedimiento humano el montaje experimental y el proceso de medición
no son perfectos lo que conduce a errores e incertidumbres en los valores de las
magnitudes medidas, por tanto las leyes podrán parecer satisfechas solo de forma
aproximada. La estimación de estas...