Infrome N 1 Elemento de Maquinas REVISADO










Trabajo de Investigación
FEM: Método de los Elementos Finitos.











15-04-2015







Resumen

El método de elementos finitos, es un método numérico generalmente utilizado para la solución de problemas con alto grado de dificultad, ya que involucran geometrías complejas, determinación de propiedades de materiales y cargas no distribuidas. El análisis por elementos finitos es unmétodo computarizado para predecir como un objeto real reaccionará a fuerzas, calor, vibración, flujo de fluidos, fenómenos eléctricos y magnéticos, entre otros. En términos generales se refiere a si éste se romperá, fallará o trabajará como fue diseñado.
























Índice

Resumen 2
Índice 3
Introducción 4
Objetivos generales 5
Objetivos específicos 5
Reseña histórica 5
Marco teórico6
FEM, método de los elementos finitos 6
Etapas básicas en la utilización del método de los elementos finitos 7
1. Definición del problema y su dominio 7
2. Discretización del dominio 8
3. Identificación de la(s) variable(s) de estado 9
4. Formulación del problema 9
5. Establecimiento de los sistemas de referencia 9
6. Construcción de las funciones de aproximación de los elementos 10
7.Determinación de las ecuaciones a nivel de cada elemento 11
8. Transformación de coordenadas 12
9. Ensamblaje de las ecuaciones de los elementos 12
11. Solución del sistema de ecuaciones resultante 12
12. Interpretación de los resultados 13
Aplicaciones del método del elemento finito en ingeniería. 14
Mecánica de sólidos. Estructuras: 14
Mecánica de fluidos. 14
Transferencia de calor. 14
Filtración de aguasubterránea. 15
Formulación de un elemento finito de barra con solicitación axial 17
Formulación de un elemento finito en armaduras 21
Formulación de un elemento finito en vigas – Obtención de matriz . 26
Conclusiones 31
Bibliografía 32


Introducción

Muchos problemas de importancia práctica que frecuentemente aparecen en ingeniería, resultan de una complejidad matemática tal que, aunque ladeducción de las ecuaciones diferenciales que gobiernan tales problemas no resulta muy difícil, su solución por métodos exactos de análisis, aun después de introducir algunas hipótesis simplificadoras, no se logra si no para ciertos problemas de geometría, condiciones de contorno y/o sistemas de carga muy particulares. Por esto, aunque este tipo de solución es la que más información proporcionasobre el comportamiento de las variables involucradas en un problema dado, se debe recurrir a los métodos numéricos, los cuales permiten elaborar análisis y diseños con un alto grado de sofisticación y precisión.
Los métodos de los elementos finitos, de diferencias finitas, de volumen de control (bien
sea basado en diferencias finitas o elementos finitos) y de contorno, son apenas algunos, entre unagran gama de métodos numéricos que se han venido desarrollando y usando exitosamente, en la solución de muchos problemas en distintas áreas de la ciencia.
El presente informe pretende analizar este sistema de los elementos finitos y poner en conocimiento la forma de utilización y las ventajas para el área de la ingeniería.
















Objetivos generales
Recabar toda la informaciónnecesaria para introducir el tema de los elementos finitos en los conocimientos generales de la asignatura.
Objetivos específicos
Identificar herramientas útiles para el desarrollo de problemáticas y análisis que relacionan los elementos finitos con la asignatura.

Reseña histórica

El análisis de elementos finitos desde su enfoque matemático fue desarrollado en 1943 por Richard Courant, quien usó elMétodo de Ritz del análisis numérico y el cálculo variacional para obtener soluciones aproximadas para sistemas oscilatorios. Desde un punto de vista ingenieril, el análisis de elementos finitos se origina como el método de análisis estructural de matrices de desplazamiento, el cual surge luego de varias décadas de investigación, principalmente en la industria aeroespacial inglesa, como una...